Chủ đề này có 4 trả lời

[vokyluat]

Giải các phương trình sau:

1> $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \forall x\in \left ( \frac{2\pi }{3};\frac{6\pi }{7} \right )$

2> $2cos^{2}x+\frac{sin2x}{\sqrt{3}}=1$

3> $3sinx+1=4sin^{3}x+\sqrt{3}cos3x$

4> $3sin5x+\sqrt{3}cos15x=1+4sin^{3}5x$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1> $m.sin^{2}x+\left ( \frac{m+1}{2} \right )sin2x+3cos^{2}x=4$

2> m.sin3x+(m+1)cos3x=5

Tìm giá trị min, max của hàm số sau:

1> $y=\frac{1-cosx}{sinx+cosx+2}$

2> $y=\frac{3sinx+2cosx+7}{2sinx+3cosx+5}$

p/s: các bạn giải chi tiết cho mình nhé! Mình hơi kém phần này!

[A4 Productions]

Giải các phương trình sau:

1> $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2} \forall x\in \left ( \frac{2\pi }{3};\frac{6\pi }{7} \right )$

đây là dạng PT bậc nhất đối với $\sin x,\cos x$. PT có dạng $a\sin x + b\cos x = c\left( {{a^2} + {b^2} \geqslant {c^2}} \right)$ thì PP chung là chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

 

Ở đây $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 2$. PT $\frac{1}{2}\cos 7x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 7x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}\cos 7x - \cos \frac{\pi }{6}\sin 7x = \sin \frac{{ - \pi }}{4} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 7x} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{4}$.

 

Đến đây đc rồi

[A4 Productions]

2.$PT \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \sqrt 3 $ 

 

Nhận thấy $\cos x = 0$ không phải là nghiệm. Chia cả 2 vế cho $\cos x \ne 0$.

 

$$ \Rightarrow 2\sqrt 3  + 2\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 2\sqrt 3  + 2\tan x - \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0$$

 

Đặt $\tan x = t$. PT $ \Leftrightarrow 2\sqrt 3  + 2t - \sqrt 3 \left( {1 + {t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow  - \sqrt 3 {t^2} + 2t + \sqrt 3  = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} \vee t = \sqrt 3 $.

 

Thay lại là OK

[A4 Productions]

3. $$PT \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x = \sqrt 3 \cos 3x - 1 \Leftrightarrow \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x =  - 1$$

 

Giải tương tự câu 1. Chia 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $. $ \Rightarrow \frac{1}{2}\sin 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{6}$

 

4. tương tự câu trên. Áp dụng công thức hạ bậc 3 rồi giải

[quangnghia]

2)$\frac{sin2x}{\sqrt{3}}=1-2cos^{2}x$

$\Rightarrow \frac{sin2x}{\sqrt{3}}=-cos2x$

Nếu $cos2x=0$ thì $sin2x=0$ nên $sin^{2}2x+cos^{2}2x=0$ (vô lý)

Vậy $cos2x$ khác $0$. chia 2 vế cho $cos2x$ ta được

$tan2x=-\sqrt{3}$

Đến đây là xong