1/$x^3+3x^2+2x-1=0$
2/$x^3+3x-1=0$
3/$x^3-3x-1=0$
4/$x^3-x+1=0$
5/$x^3-3x^2+2x-1=0$
6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-08-2014 - 20:49
1/$x^3+3x^2+2x-1=0$
2/$x^3+3x-1=0$
3/$x^3-3x-1=0$
4/$x^3-x+1=0$
5/$x^3-3x^2+2x-1=0$
6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-08-2014 - 20:49
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
1/$x^3+3x^2+2x-1=0$
2/$x^3+3x-1=0$
3/$x^3-3x-1=0$
4/$x^3-x+1=0$
5/$x^3-3x^2+2x-1=0$
6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$
1,2,3,4,5 : dùng cardano nhanh nhất
Chao moi nguoi !
1/$x^3+3x^2+2x-1=0$
2/$x^3+3x-1=0$
3/$x^3-3x-1=0$
4/$x^3-x+1=0$
5/$x^3-3x^2+2x-1=0$
6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$
Mình xin trình bày vắn tắt cách giải tổng quát pt bậc 3Vì tất cả các câu đêu là pt bậc 3)
PT bậc 3 : $y^{3}+my^{2}+ny+c=0$. (1)
Đặt $y=x-\frac{m}{3}$.
Khi đó (1)$\Leftrightarrow x^{3}+ax+b=0$.
Đặt $x=u+v\Rightarrow (u+v)^{3}+a(u+v)+b=0 \Leftrightarrow (u^{3}+v^{3}+b)+(u+v)(3uv+a)=0$.
(Với v giá trị tuỳ ý)
ta quy về giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} u^{3}+v^{3}=-b & & \\ uv=\frac{-a}{3} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{3}+v^{3}=-b& & \\ (uv)^{3}=-\frac{a^{3}}{27} & & \end{matrix}\right.$.
Vậy $u^{3};v^{3}$ là 2 nghiệm của pt bậc 2 $t^{2}+bt-\frac{a^{3}}{27}=0$.
Câu 6: thì đặt $x^{2}=t$
Đến đây là xong...
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 06-08-2014 - 21:02
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá
Có thể tìm nghiệm bài 1 xem giống kết quả không ??
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá
Thực ra những bài phương trình bậc 3 nếu đi thi thì một là cho dùng máy tính 2 là cho nghiệm đẹp
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
1/$x^3+3x^2+2x-1=0$
$x^3+3x^2+2x-1=0$(1)
Đặt $ t=x+1$
$\Leftrightarrow x=t-1$
Khi đó $$ (1)\Leftrightarrow (t-1)^3+3(t-1)^2+2(t-1)-1=0(2) $$
$$ \Leftrightarrow t^3 -t-1=0$$
Đặt $$y=\frac{t{\sqrt{3}}}{2}\Leftrightarrow t=\frac{2y}{\sqrt{3}}$$
Khi đó $$(2) \Leftrightarrow \frac{8y^3}{3\sqrt{3}}-\frac{2y}{\sqrt{3}}-1=0$$
$$\Leftrightarrow 4y^3-3y=\frac{3\sqrt{3}}{2}(3)$$
Xác định nghiệm phương trình (3)
Ta Đặt $$a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}} $$
và $$\alpha =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
Ta được $$4\alpha ^3-3\alpha =\frac{3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow y=\alpha $$ là nghiệm của phương trình (3)
Khi đó $$ y =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
$$ \Leftrightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
$$\Leftrightarrow x= \frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]-1$$
& & //
P/S Vừa mới lập cái blog spot nên đăng bài trên cả VMF và Blog---> 1 công đôi việc http://chuhoangtrung...9.blogspot.com/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-08-2014 - 21:48
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá
CASIO thần chưởng
CASIO cho nghiệm không đẹp mà!
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
P/S Vừa mới lập cái blog spot nên đăng bài trên cả VMF và Blog---> 1 công đôi việc http://chuhoangtrung...9.blogspot.com/
Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...
Tất cả các bài trên đều có dạng $ax^3+bx^2+cx+d=0$
Xét 2 khả năng
Đặt $$ t=x+\frac{b} {3a} $$
Phương trình trở thành $t^3+px+q=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 07-08-2014 - 20:55
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...
Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước
1 Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong cách
Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$
$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm
Với $x<x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$
$x<x_0$ phương trình vô nghiệm
2 Xác định nghiệm của phương trình
Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$
ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình
3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 07-08-2014 - 21:17
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$ (6)
Ta có : $cos6\alpha =2cos^{2}3\alpha -1=2(4cos^{3}\alpha -3cos\alpha )^{2}-1=32cos^{6}\alpha -48cos^{4}\alpha +18cos^{2}\alpha -1$ (2)
$PT(6)\Leftrightarrow 32x^{6}-48x^{4}+18x^{2}-1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 32x^{6}-48x^{4}+18x^{2}-1=cos\frac{\pi }{3}$ (3)
Từ (2)(3) có $6$ nghiêm là : $x=cos(\frac{\pi }{3.6}+\frac{k2\pi }{6}),k=0,1,2,3,4,5$
Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước
1 Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong cách
- Giả sử $x_0$ là nghiệm của phương trình khi đó
Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$
$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm
Với $x<x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$
$x<x_0$ phương trình vô nghiệm
2 Xác định nghiệm của phương trình
Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$
ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình
3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$
Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản
Còn bài này, thánh nào làm thử đi
GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$
Chao moi nguoi !
Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản
Còn bài này, thánh nào làm thử đi
GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$
Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$
$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$
Sai ngay bước thứ 2 rồi
$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$
Chao moi nguoi !
Sai ngay bước thứ 2 rồi
$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$
Vậy thì Bình phương thần chưởng
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Vậy thì Bình phương thần chưởng
Nói hay quá ! Giống kiếm pháp í
Cơ mà cứ tự nhiên, nó ra PT bậc 3 . Thử đi... =))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 11-08-2014 - 10:07
Chao moi nguoi !
GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$
Nên sửa đề
Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh