Chủ đề này có 18 trả lời

[CHU HOANG TRUNG]

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

2/$x^3+3x-1=0$

3/$x^3-3x-1=0$

4/$x^3-x+1=0$

5/$x^3-3x^2+2x-1=0$

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-08-2014 - 20:49

[dance]

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

2/$x^3+3x-1=0$

3/$x^3-3x-1=0$

4/$x^3-x+1=0$

5/$x^3-3x^2+2x-1=0$

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$

1,2,3,4,5 : dùng cardano nhanh nhất

[datmc07061999]

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

2/$x^3+3x-1=0$

3/$x^3-3x-1=0$

4/$x^3-x+1=0$

5/$x^3-3x^2+2x-1=0$

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$

Mình xin trình bày vắn tắt cách giải tổng quát pt bậc 3Vì tất cả các câu đêu là pt bậc 3)

PT bậc 3 : $y^{3}+my^{2}+ny+c=0$.  (1)

Đặt $y=x-\frac{m}{3}$.

Khi đó (1)$\Leftrightarrow x^{3}+ax+b=0$.

Đặt $x=u+v\Rightarrow (u+v)^{3}+a(u+v)+b=0 \Leftrightarrow (u^{3}+v^{3}+b)+(u+v)(3uv+a)=0$.

(Với v giá trị tuỳ ý)

ta quy về giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} u^{3}+v^{3}=-b & & \\ uv=\frac{-a}{3} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{3}+v^{3}=-b& & \\ (uv)^{3}=-\frac{a^{3}}{27} & & \end{matrix}\right.$.

Vậy $u^{3};v^{3}$ là 2 nghiệm của pt bậc 2 $t^{2}+bt-\frac{a^{3}}{27}=0$.

Câu 6: thì đặt $x^{2}=t$

Đến đây là xong...

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 06-08-2014 - 21:02

[HungNT]

có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá 

[CHU HOANG TRUNG]

Có thể tìm nghiệm bài 1 xem giống kết quả không ??

[mnguyen99]

có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá 

Thực ra những bài phương trình bậc 3 nếu đi thi thì một là cho dùng máy tính 2 là cho nghiệm đẹp

[CHU HOANG TRUNG]

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

 

$x^3+3x^2+2x-1=0$(1)

Đặt  $ t=x+1$ 

$\Leftrightarrow x=t-1$

Khi đó $$ (1)\Leftrightarrow (t-1)^3+3(t-1)^2+2(t-1)-1=0(2) $$ 

$$ \Leftrightarrow t^3 -t-1=0$$

Đặt $$y=\frac{t{\sqrt{3}}}{2}\Leftrightarrow t=\frac{2y}{\sqrt{3}}$$

Khi đó   $$(2) \Leftrightarrow \frac{8y^3}{3\sqrt{3}}-\frac{2y}{\sqrt{3}}-1=0$$

$$\Leftrightarrow 4y^3-3y=\frac{3\sqrt{3}}{2}(3)$$

Xác định nghiệm phương trình (3)

Ta Đặt $$a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}} $$

và $$\alpha =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$

Ta được $$4\alpha ^3-3\alpha =\frac{3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow y=\alpha $$ là nghiệm của phương trình (3)

Khi đó $$ y =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$

$$ \Leftrightarrow  t=\frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$

$$\Leftrightarrow x= \frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]-1$$

& & //

 

P/S Vừa mới lập cái blog spot nên đăng bài trên cả VMF và Blog---> 1 công đôi việc http://chuhoangtrung...9.blogspot.com/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-08-2014 - 21:48

[A4 Productions]

có cách nào ngắn gọn hơn không, pp cardano phức tạp quá 

CASIO thần chưởng

[Viet Hoang 99]

CASIO cho nghiệm không đẹp mà!

[Viet Hoang 99]

 

P/S Vừa mới lập cái blog spot nên đăng bài trên cả VMF và Blog---> 1 công đôi việc http://chuhoangtrung...9.blogspot.com/

 

Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...

[CHU HOANG TRUNG]

Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...

Tất cả các bài trên đều có dạng $ax^3+bx^2+cx+d=0$

Xét 2 khả năng 

• Nếu $a=0$ phương trình trở thành $ bx^2+cx+d=0$ (phương trình bậc 2 ) 
• Nếu $a\neq $ 

Đặt $$ t=x+\frac{b} {3a} $$

Phương trình trở thành $t^3+px+q=0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 07-08-2014 - 20:55

[CHU HOANG TRUNG]

Bạn có thể nêu ra các cách đặt không?
Như ở topic này cũng có bài nghiệm kiểu vậy ...

Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước

    1    Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong  cách

• Giả sử $x_0$  là nghiệm của phương trình khi đó 

Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$

$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm

    Với $x<x_0$  thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$

$x<x_0$ phương trình vô nghiệm

  2     Xác định nghiệm của phương trình 

Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình 

  3    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 

$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 07-08-2014 - 21:17

[Rias Gremory]

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$ (6)

Ta có : $cos6\alpha =2cos^{2}3\alpha -1=2(4cos^{3}\alpha -3cos\alpha )^{2}-1=32cos^{6}\alpha -48cos^{4}\alpha +18cos^{2}\alpha -1$  (2)

$PT(6)\Leftrightarrow 32x^{6}-48x^{4}+18x^{2}-1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 32x^{6}-48x^{4}+18x^{2}-1=cos\frac{\pi }{3}$  (3)

Từ (2)(3) có $6$ nghiêm là : $x=cos(\frac{\pi }{3.6}+\frac{k2\pi }{6}),k=0,1,2,3,4,5$

[dance]

Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước

    1    Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong  cách

• Giả sử $x_0$  là nghiệm của phương trình khi đó 

Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$

$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm

    Với $x<x_0$  thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$

$x<x_0$ phương trình vô nghiệm

  2     Xác định nghiệm của phương trình 

Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình 

  3    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 

$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$

Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản 

Còn bài này, thánh nào làm thử đi

GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$

[Viet Hoang 99]

Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản 

Còn bài này, thánh nào làm thử đi

GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$

Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$

$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$

$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$

[dance]

Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$

$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$

$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$

Sai ngay bước thứ 2 rồi

 

$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$

[Viet Hoang 99]

Sai ngay bước thứ 2 rồi

 

$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$

Vậy thì Bình phương thần chưởng

[dance]

Vậy thì Bình phương thần chưởng

Nói hay quá ! Giống kiếm pháp í  

Cơ mà cứ tự nhiên, nó ra PT bậc 3 . Thử đi... =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 11-08-2014 - 10:07

[Viet Hoang 99]

 

GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

Nên sửa đề

 

 

Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$

$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$

$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$