cho $x^2+(3-x)^2 \geq 5$ . Tìm min của $P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
cho$x^2+(3-x)^2 \geq 5$.Tìm min của$P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
#1
Đã gửi 06-08-2014 - 22:04
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#2
Đã gửi 07-08-2014 - 07:09
đặt $3-x=y$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$
ta tìm GTNN của $P=x^4+y^4+6x^2y^2=(x^2+y^2)^2+(2xy)^2$
ta có $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y^2=9\\x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 5(x^2+y^2)+4.2xy\geq 41$
ta có $16(x^2+y^2)^2+25.(2xy)^2\geq 40(x^2+y^2).2xy$
cộng với $25(x^2+y^2)^2+16.(2xy)^2$ ta được $41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2]\geq [5(x^2+y^2)+4.2xy]^2\geq 41^2$
$\Rightarrow P\geq 41$
- TrongDuong yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 07-08-2014 - 08:39
cho $x^2+(3-x)^2 \geq 5$ . Tìm min của $P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$
Lời giải có tại đây!
Hãy tìm kiếm trước khi hỏi... bạn sẽ giỏi hơn mỗi khi tìm!
- ktt yêu thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn, min, am-gm, chọn điểm rơi
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Hỏi về bất đẳng thứcBắt đầu bởi Gianghg8910, 05-07-2019 am-gm |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$4(x+y+z+t)^3-27(x^2y+y^2z+z^2t+t^2x)-37(xyz+yzt+ztx+txy)\geqq0$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 13-04-2019 bất đẳng thức dao lam, min |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh