Đến nội dung

Hình ảnh

cho$x^2+(3-x)^2 \geq 5$.Tìm min của$P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$

gtnn min am-gm chọn điểm rơi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ktt

ktt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

cho $x^2+(3-x)^2 \geq 5$ . Tìm min của $P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$


Rất dàirất xa

 

những ngày mong nhớ...

 

Nơi cháy lên ngọn lửa

 

Trái tim yêu thương...


#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

đặt $3-x=y$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$

ta tìm GTNN của $P=x^4+y^4+6x^2y^2=(x^2+y^2)^2+(2xy)^2$

ta có $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y^2=9\\x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 5(x^2+y^2)+4.2xy\geq 41$

ta có $16(x^2+y^2)^2+25.(2xy)^2\geq 40(x^2+y^2).2xy$

cộng với $25(x^2+y^2)^2+16.(2xy)^2$ ta được $41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2]\geq [5(x^2+y^2)+4.2xy]^2\geq 41^2$

$\Rightarrow P\geq 41$


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

cho $x^2+(3-x)^2 \geq 5$ . Tìm min của $P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$

 

Lời giải có tại đây!

 

Hãy tìm kiếm trước khi hỏi... bạn sẽ giỏi hơn mỗi khi tìm!


  • ktt yêu thích





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn, min, am-gm, chọn điểm rơi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh