Chủ đề này có 2 trả lời

[shincucu]

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix}(4y-1)\sqrt{x^2+1} -2y = 2x^{2} +1\\ x^{4} + x^{2}y + y^{2} = 1\end{matrix}\right.$

 

@MOD : - Học  cách đặt tiêu đề tại đây 

              - Học cách gõ $LATEX$ tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 07-08-2014 - 10:22

[TranLeQuyen]

Pt đầu là
\[ \left (2\sqrt{x^2+1}-1\right )(2y-\sqrt{x^2+1}-1)=0\\
\iff \sqrt{x^2+1}=2y+1\\
\Longrightarrow x^2=4y^2+4y
\]

Lúc này pt cuối là
\[ 16y^2(y+1)^2+4y^2(y+1)+y^2-1=0. \]

[phata1pvd]

Pt đầu là
\[ \left (2\sqrt{x^2+1}-1\right )(2y-\sqrt{x^2+1}-1)=0\\
\iff \sqrt{x^2+1}=2y+1\\
\Longrightarrow x^2=4y^2+4y
\]

Lúc này pt cuối là
\[ 16y^2(y+1)^2+4y^2(y+1)+y^2-1=0. \]

Bạn nhầm cái đoạn đó rồi!Mình sửa lại.

$\sqrt{x^{2}+1}=2y-1 \Rightarrow y \geq\dfrac{1}{2}$ và $ x^2=4y^{2}-4y  (1)$ $\Rightarrow y \geq 1$.Thế $(1)$ vào pt sau ta được 

$x^{4}+(4y^{2}-4y)y+y^{2}=1 \Leftrightarrow x^4+(y-1)(4y^{2}+y+1)=0$

$\Rightarrow x=0$ và $y=1$ vì $y \geq1$ và $4y^{2}+y+1 \geq0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 07-08-2014 - 14:16