Giải PT: $x^{3}+4x=4x\sqrt{x^{3}+1}$
#1
Posted 07-08-2014 - 10:29
phata1pvd
-
- Thành viên
-
- 29 posts
Binh nhất
#2
Posted 07-08-2014 - 10:51
datmc07061999
-
- Thành viên
-
- 198 posts
Trung sĩ
Giải PT: $x^{3}+4x=4x\sqrt{x^{3}+1}$
ĐK: $x\geq -1$.
pt $\Leftrightarrow x^{3}+1-4x\sqrt{x^{3}+1}+4x^{2}=4x^{2}-4x+1\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+1}-2x)^{2}=(2x-1)^{2}$.
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+1}-2x+2x-1)(\sqrt{x^{3}+1}-2x-2x+1)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+1}-1)(\sqrt{x^{3}+1}-4x+1)=0$.
$\Rightarrow x=0$.
Hoặc $\sqrt{x^{3}+1}=4x-1\Leftrightarrow x^{3}+1=16x^{2}-8x+1\Leftrightarrow x^{3}-16x^{2}+8x=0\Leftrightarrow x(x^{2}-16x+8)=0\Leftrightarrow x_{1}=0; x_{2}=8+2\sqrt{14}; x_{3}=8-2\sqrt{14}$.
Vậy pt có 3 nghiệm.
P/s: Các bạn like ủng hôk mình nha...
- phata1pvd, A4 Productions, nghiemthanhbach and 1 other like this
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
#3
Posted 07-08-2014 - 10:54
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 posts
Trung sĩ
Cách khác: Đặt $ y=\sqrt{x^3+1} $, ta có
\[ x^3+4x-4xy+(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]
\[ x^3+4x-4xy+(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]
Edited by TranLeQuyen, 07-08-2014 - 13:09.
- phata1pvd and A4 Productions like this
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#4
Posted 07-08-2014 - 12:55
A4 Productions
-
- Thành viên
-
- 454 posts
Sĩ quan
Cách khác: Đặt $ y=\sqrt{x^3+1} $, ta có
\[ x^3+4x-4xy-(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]
Bạn làm rõ hơn chút được không? mình không hiểu lắm
- TranLeQuyen and SuperReshiram like this
#5
Posted 07-08-2014 - 13:10
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 posts
Trung sĩ
Bạn làm rõ hơn chút được không? mình không hiểu lắm
Nhầm dấu, mình đã sửa.
- A4 Productions likes this
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
