Chủ đề này có 1 trả lời

[Jessica Daisy]

Cho $(C): x^2+y^2=4$, $d: x+y+4=0$. Tìm điểm $A$ thuộc $d$ sao cho từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến tiếp xúc với $(C)$ tại $M,N$ và $S_{\Delta AMN}=3\sqrt{3}$.

[nguyenlyninhkhang]

Mình thấy diện tích của tam giác chỉ phụ thuộc vào $MO$ nên quy về rồi giải.

.Gọi $H=MO \cap AB$

.Ta có : $A{O^2} = OH.MO \Leftrightarrow OH = \frac{{{R^2}}}{{MO}}$

             $AH = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} $

.${S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}AB.MH = AH(MO - OH) = \sqrt {{R^2} - \frac{{{R^4}}}{{M{O^2}}}} \left( {MO - \frac{{{R^2}}}{{MO}}} \right) = 3\sqrt 3 $

$\Rightarrow MO = 4$

Từ đây giải được $M(0;-4)$ và $M(-4;0)$