Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:
$\frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3b^2}}\geq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:
$\frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3b^2}}\geq \frac{3}{2}$
$Holder$ nhé bạn
$(\sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+3c^{2}}})^{2}(\sum a(b^{2}+3c^{2}(2a+b)^{3})\geq (2\sum a^{2}+\sum ab)^{3}$
Cần chứng minh $4(2\sum a^{2}+\sum ab)^{3}\geq 9\sum a(a^{2}+3b^{2})(2a+b)^{3}$
Giả sử $c=min{a;b;c}=>a=c+x;b=c+y(x;y\geq 0)$
đưa về $BĐT$ một biến $c$ $Ac^{4}+Bc^{3}+Dc^{2}+Ec+F\geq 0$
Bằng biến đổi tương đương(khá cực) thì t có được $A,B,D,E,F\geq 0(x;y\epsilon A,B,D,E,F)$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ $Q.E.D$
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:
$\frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3b^2}}\geq \frac{3}{2}$
cách khác đây
áp dụng holder ta có $(\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+3c^2}})^2[\sum a(b^2+3c^2 )]\geq (a+b+c)^3$
do đó chỉ cần chứng minh $\frac{(a+b+c)^3}{\sum a(b^2+3c^2)}\geq \frac{9}{4}$
cái này đơn giản bạn tự CM vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-08-2014 - 04:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh