7 replies to this topic

[A4 Productions]

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

 

2. $\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right)$

 

3. $\cos 2x - \cos 6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0$

[Rias Gremory]

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

 

Phương trình ban đầu tương đương:

$8(1 - \sin^{100}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow 8(1 - \sin^2{x})(1 + \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow \cos^2{x} \left [ 1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}\right )\right ] = 0$

 

$\Leftrightarrow \cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$

 

(Chú ý rằng biểu thức $1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x} \right ) > 0$)

[Rias Gremory]

3. $\cos 2x - \cos 6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0$

Ta có: $PT\Leftrightarrow cos2x - cos6x + 4(sin3x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow cos2x + 2sin^23x - 1 + 4sin3x + 4 = 0$
$\Leftrightarrow cos2x + 1 + 2(sin3x + 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow cos^2x + 2(sin3x + 1)^2 = 0$

[A4 Productions]

 

 

Phương trình ban đầu tương đương:

$8(1 - \sin^{100}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow 8(1 - \sin^2{x})(1 + \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}) - 7\cos^2{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow \cos^2{x} \left [ 1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x}\right )\right ] = 0$

 

$\Leftrightarrow \cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$

 

(Chú ý rằng biểu thức $1 + 8 \left ( \sin^2{x} + \sin^4{x} + … + \sin^{98}{x} \right ) > 0$)

 

Đoạn tách kia là cái này ạ? ${a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} + ... + {a^2}{b^{n - 3}} + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$

[phata1pvd]

Bài 2:$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( {2 - \sin 3x} \right)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2} \left( {2 - \sin 3x} \right)$

$\Leftrightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{4})+\sin3x =2$ $\Rightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{4})=1$ và $\sin(3x)=1$...

Edited by phata1pvd, 09-08-2014 - 13:56.

[queens9a]

1. $7{\cos ^2}x + 8{\sin ^{100}}x = 8$

VT = $7cos^{2}x + 8sin^{100}x \leq 7 cos^{2}x + 8 sin^{2}x \Leftrightarrow 7cos^{2}x + 7sin^{2}x + sin^{2}x \leq 8$ ( vì sinx thuộc [ -1;1] nên $sin^{100}x \leq sin^{2}x \leq 1$ ) 

Dấu " = " xảy ra khi: $sin^{2}x = 1$ $\Leftrightarrow cosx = 0$

Giải pt là ok

=)) có 1 sự phởn nhẹ  Dễ vầy là ko chịu nghĩ, lười :v 

Edited by queens9a, 09-08-2014 - 18:04.

[A4 Productions]

VT = $7cos^{2}x + 8sin^{100}x \leq 7 cos^{2}x + 8 sin^{2}x \Leftrightarrow 7cos^{2}x + 7sin^{2}x + sin^{2}x \leq 8$ ( vì sinx thuộc [ -1;1] nên $sin^{100}x \leq sin^{2}x \leq 1$ ) 

Dấu " = " xảy ra khi: $sin^{2}x = 1$ $\Leftrightarrow cosx = 0$

Giải pt là ok

=)) có 1 sự phởn nhẹ  Dễ vầy là ko chịu nghĩ, lười :v 

ặc. rảnh!! tao thề lúc cô chữa bài mày không vào đầu được chữ nào =))

[queens9a]

ặc. rảnh!! tao thề lúc cô chữa bài mày không vào đầu được chữ nào =))

điều này có thực sự cần thiết? m chết đi ^^ vì t vẫn luôn nghe cô giáo nói, chép bài đầy đủ, không như ai kia...