Chủ đề này có 2 trả lời

[chardhdmovies]

giải các pt sau

1,$\sqrt{x^2-3x+3}=\frac{3x^3-4x^2+4x+3}{3x^2+2x+1}$

2,$3x^3-13x^2+30x-4=\sqrt{(6x+2)(3x-4)^3}$

[PolarBear154]

giải các pt sau

1,$\sqrt{x^2-3x+3}=\frac{3x^3-4x^2+4x+3}{3x^2+2x+1}$

2,$3x^3-13x^2+30x-4=\sqrt{(6x+2)(3x-4)^3}$

1) ĐKXĐ:...

Trừ đi x ở cả 2 vế của pt để giảm bậc ta được:

$\frac{x^2-3x+3-x^{2}}{\sqrt{x^2-3x+3}+x}=\frac{-6x^2+3x+3}{3x^2+2x+1}$ (vế trái thực hiện nhân liên hợp luôn, lưu ý xét ĐK mẫu khác 0)

hay

$\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+3}+x}=\frac{(2x+1)(x-1)}{3x^{2}+2x+1}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ (2x+1)(\sqrt{x^2-3x+3}+1)=3x^{2}+2x+1 & & \end{bmatrix}$

Phương trình sau tương đương với $(2x+1)\sqrt{x^{2}-3x+3}=x^{2}+x+1$

Đặt a=2x+1, b= $\sqrt{x^{2}-3x+3}$ ta được:

$ab=b^{2}+2a-4\Leftrightarrow (a-b-2)(b-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a-2=b & & \\ b=2 & & \end{bmatrix}$

Đến đây thì dễ rồi (chú ý đk để tìm nghiệm nhé!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 10-08-2014 - 13:02

[TranLeQuyen]

Bài 2.
Pt tương đương
\[\frac{3x^3-13x^2+30x-4}{3x-4}-10=\sqrt{(6x+2)(3x-4)}-10\\
\iff \frac{(x-3)(3x^2-42-12)}{3x-4}=\frac{(x-3)(18x+36)}{\sqrt{(6x+2)(3x-4)}+10}.
\]
Đặt $ y=\sqrt{(6x+2)(3x-4)} $, còn giải pt
\[ (y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)=0. \]
Viết pt này dưới dạng
\[
(y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)+x(y^2-18x^2+18x+8)=0\\
\iff (y+6x-2)(xy-3x^2-2x-12)\\
\iff y+6x-2=0.
\]
Để thấy $ A=xy-3x^2-2x-12<0 $, đặt $ x=a+b,y=a-b $. Ta có $ a>0 $ do $ x\ge\frac34,y\ge0 $ và
\[ A=-2(a^2+3ab+a+2b^2+b+6)<0. \]