Chủ đề này có 11 trả lời

[yeutoanhocnbk]

Giai phương trình sau: 

8^x  + 3^x = 4^x + 7^x

[khanghaxuan]

Nếu x=1 suy ra đúng !

Nếu x>2$8^{x}-7^{x}=4^{x}-3^{x}$ mà lại có $4^{x}-3^{x}\equiv 1(mod3)\Rightarrow VT\equiv 1(mod3)\Rightarrow 8^{x}\equiv 2(mod3)$(vô lí ) Vậy phương trình có nghiêm duy nhất là x=y=1

[Bui Ba Anh]

Nếu x=1 suy ra đúng !

Nếu x>2$8^{x}-7^{x}=4^{x}-3^{x}$ mà lại có $4^{x}-3^{x}\equiv 1(mod3)\Rightarrow VT\equiv 1(mod3)\Rightarrow 8^{x}\equiv 2(mod3)$(vô lí ) Vậy phương trình có nghiêm duy nhất là x=y=1

Có lẽ là không chuẩn lắm bạn à,vì $8\equiv (-1)(mod 3)=>8^{x}\equiv (-1)^{x}(mod 3)$, nếu chon $x$ lẻ thì hiển nhiên là $8^{x}\equiv -1\equiv 2(mod 3), VD 8^3=512=170.3+2$ 

[PolarBear154]

Nếu x=1 suy ra đúng !

Nếu x>2$8^{x}-7^{x}=4^{x}-3^{x}$ mà lại có $4^{x}-3^{x}\equiv 1(mod3)\Rightarrow VT\equiv 1(mod3)\Rightarrow 8^{x}\equiv 2(mod3)$(vô lí ) Vậy phương trình có nghiêm duy nhất là x=y=1

@khanghaxuan: Đề bài có cho nghiệm nguyên đâu bạn

 

Giai phương trình sau: 

8^x  + 3^x = 4^x + 7^x

 

Bạn đăng bài 1 lần thôi nhé

Cái này chắc sử dụng định lí Lagrange đó bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 10-08-2014 - 17:46

[yeutoanhocnbk]

@khanghaxuan: Đề bài có cho nghiệm nguyên đâu bạn

 

 

Bạn đăng bài 1 lần thôi nhé

Cái này chắc sử dụng định lí Lagrange đó bạn

Nhưng định lí Lagrange chỉ chứng minh được phương trình có nghiệm thôi mà bạn?

[PolarBear154]

Nhưng định lí Lagrange chỉ chứng minh được phương trình có nghiệm thôi mà bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 15:34

[yeutoanhocnbk]

Ừ, sau đó chỉ ra 2 nghiệm là 0, 1 là xong

Mình vẫn ko chứng minh được phương trình này chỉ có hai nghiệm. Giúp mình với!

[PolarBear154]

Mình vẫn ko chứng minh được phương trình này chỉ có hai nghiệm. Giúp mình với!

Gọi $x_0$ là một nghiệm của PT. Xét hàm số: $f(t)=t^{x_0}+(11-t)^{x_0}\Rightarrow f(8)=f(7)$

Theo định lí Lagrange, tồn tại $c\in (7,8)$ sao cho f'(c)=0 hay $x_0[c^{x_0-1}-(11-c)^{x_0-1}]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_0=0 & & \\ x_0=1 & & \end{bmatrix}$

( Vì $c^{x_0-1}-(11-c)^{x_0-1}=0\Leftrightarrow c^{x_0-1}=(11-c)^{x_0-1}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_0=1 & & \\ c=5,5\notin (7;8) & & \end{bmatrix}$

Bài toán kết thúc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 21:20

[yeutoanhocnbk]

Gọi $x_0$ là một nghiệm của PT. Xét hàm số: $f(t)=t^{x_0}+(11-t)^{x_0}\Rightarrow f(8)=f(7)$

Theo định lí Lagrange, tồn tại $c\in (7,8)$ sao cho f'(c)=0 hay $x_0[c^{x_0-1}+(11-c)^{x_0-1}]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_0=0 & & \\ x_0=1 & & \end{bmatrix}$

Bài toán kết thúc.

Cám ơn bạn nhiều nhé!

[Phuong Thu Quoc]

Gọi $x_0$ là một nghiệm của PT. Xét hàm số: $f(t)=t^{x_0}+(11-t)^{x_0}\Rightarrow f(8)=f(7)$

Theo định lí Lagrange, tồn tại $c\in (7,8)$ sao cho f'(c)=0 hay $x_0[c^{x_0-1}+(11-c)^{x_0-1}]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_0=0 & & \\ x_0=1 & & \end{bmatrix}$

Bài toán kết thúc.

Dấu "-" nhé!

Hình như vẫn chưa chứng minh được phương trình chỉ có 2 nghiệm!

[PolarBear154]

Dấu "-" nhé!

Hình như vẫn chưa chứng minh được phương trình chỉ có 2 nghiệm!

Hì, nhầm dấu, mình sửa rồi bạn, ở đây đã chỉ ra nếu $x_0$ là nghiệm thì nó chỉ có thể là 0 hoặc 1 chứ không phải theo hướng chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm bạn nhé.

[Phuong Thu Quoc]

Cũng có thể áp dụng định lí Lagrange theo cách khác:

Ta thấy $x=0$ là 1 nghiệm của phương trình.

Xét $x\neq 0$

Xét hàm $f\left ( t \right )=t^{x}$ có đạo hàm trên tập số thực

Theo định lí Lagrange $\exists t_{1}\in \left ( 7;8 \right ): f\left ( 8 \right )-f\left ( 7 \right )=f'\left ( t_{1} \right )=xt_{1}^{x-1}$

                                    $\exists t_{2}\in \left ( 3;4 \right ): f\left ( 4 \right )-f\left ( 3 \right )=f'\left ( t_{2} \right )=xt_{2}^{x-1}$

Theo đề $f\left ( 8 \right )-f\left ( 7 \right )=f\left ( 4 \right )-f\left ( 3 \right )\Rightarrow xt_{1}^{x-1}=xt_{2}^{x-1}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$ vì $x\neq 0;t_{1}\neq t_{2}$

Vậy pt chỉ có 2 nghiệm là 0 và 1.