Chủ đề này có 5 trả lời

[congnhatso1]

Giải các hệ phương trình sau :

1.$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1} - \sqrt{2y} =-1\\ \sqrt{x+2} + \sqrt{2y+5} =5\end{matrix}\right.$

 

2.$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4\end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix}x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12\\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4\end{matrix}\right.$

 

4. $\left\{\begin{matrix} (3x+y)(3y+x)\sqrt{xy}=14\\ (x+y)(x^{2}+y^{2}+14xy)=36 \end{matrix}\right.$

 

5. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=9-\begin{vmatrix} x+2y \end{vmatrix}\\ x(x+4y-2) +y(4y +2) =41 \end{matrix}\right.$

 

@MOD : -Học cách gõ latex tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 11-08-2014 - 11:14

[hoctrocuanewton]

Giải các hệ phương trình sau :

1.$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1} - \sqrt{2y} =-1\\ \sqrt{x+2} + \sqrt{2y+5} =5\end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix}x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12\\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4\end{matrix}\right.$

 

Câu 1:

ĐK :....

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x-1}\\ b=\sqrt{2y} \end{matrix}\right.$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=-1(1)\\ \sqrt{a^{2}+3}+\sqrt{b^{2}+5}=5 (2) \end{matrix}\right.$

 

$PT(1)\Rightarrow a^{2}+2a+1=b^{2}\Rightarrow a^{2}-b^{2}=-2a-1$

 

$PT(2)\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}-2}{\sqrt{a^{2}+3}-\sqrt{b^{2}+5}}=5\Rightarrow -2a-3=5(\sqrt{a^{2}+3}-\sqrt{b^{2}+5})$

 

Từ đó ta có hệ sau :

$\left\{\begin{matrix} 5(\sqrt{a^{2}+3}-\sqrt{b^{2}+5})=-2a-3\\ \sqrt{a^{2}+3}+\sqrt{b^{2}+5}=5 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow 10\sqrt{a^{2}+3}=-2a-22$

 

$\Rightarrow 24a^{2}+22a-46=0$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=1\\ a=\frac{-23}{12} \end{bmatrix}$

 

Do $a\geq 0$ nên suy ra  : $a=1\Rightarrow \sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2$

Từ đó suy ra $b=2\Rightarrow \sqrt{2y}=2\Rightarrow y=2$

 

Vậy nghiệm của hệ phương trình ban đầu là : $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:

ĐK:...

 

$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (12-x)^{2}=(y+\sqrt{x^{2}-y^{2}})^{2}\\ 2y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=8 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 144-24x=2y\sqrt{x^{2}-y^{2}}\\ 2y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=8 \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow x=\frac{17}{3}$

 

Thay vào PT(2) là tìm ra y ( nghiệm y lẻ quá nên ngại ghi  )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 12-08-2014 - 22:47

[quangnghia]

1) Lấy phương trình (1) cộng phương trình (2):

$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+5}-\sqrt{2y}=4$

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1)

$\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+5}+\sqrt{2y}=6$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}+\frac{5}{\sqrt{2y+5}-\sqrt{2y}}=6$

Đặt $a=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}$, $b=\sqrt{2y+5}-\sqrt{2y}$

Ta được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ \frac{3}{a}+\frac{5}{b} =6& \end{matrix}\right.$

Đến đây rút a theo b, thu được phương trình bậc 2

[phata1pvd]

Bài 2:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2(1)\\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4(2)\end{matrix}\right.$

Bình phương 2 vế PT $(1)$ ta được$ 2x-2\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-y^{2}}=x-2 (*)$

Thế vào PT $(2)$ ta được $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=x+2 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=x^{2}+4x+4 \Leftrightarrow y^{2}=4x+4$

Thế vào (*) thấy PT vô nghiệm.???

[phata1pvd]

Bài 4:$\left\{\begin{matrix} (3x+y)(3y+x)\sqrt{xy}=14\\ (x+y)(x^{2}+y^{2}+14xy)=36 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3(x+y)^{2}+4xy)\sqrt{xy}=14\\ (x+y)((x+y)^{2}+12xy)=36 \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{xy}=a$ và $x+y=b$.HPT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a(3b^{2}+4a^{2})=14\\ b(b^{2}+12a^2)=36 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 36(3ab^{2}+4a^{3})=14(b^{3}+12a^{2}b) \Leftrightarrow (6a-b)(24a^{2}-24ab+14b^{2})=0$

$\Leftrightarrow 6a=b$.Đến đây đơn giản rồi!

[congnhatso1]

tiếp nào các cậu