Chủ đề này có 3 trả lời

[vokyluat]

Giải phương trình:

1> $sinx+cosx+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=\frac{10}{3}$

2> $sinx-cosx+7sin2x=1$

3> $sin2x+\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=1$

4> $\left | sinx+cosx \right |+sinx.cosx=1$

5> $cotx-tanx=sinx+cosx$

6> $sinx+cosx=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{1+sinx.cosx}$

(các bạn giải chi tiết mình học hơi kém)

[quangnghia]

1) $\Rightarrow sinx+cosx+\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}=\frac{10}{3}$

Đặt $sinx+cosx=t$

$\Rightarrow sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx=t^{2}$

$\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}$

Thay vào đề ta có $t+\frac{2t}{t^{2}-1}=\frac{10}{3}$

Đến đây giải ra t

[quangnghia]

2) $sinx-cosx+14sinxcosx=1$

Đặt $sinx-cosx=t$

$\Rightarrow sin^{2}x+cos^{2}x-2sinxcosx=t^{2}$

$\Rightarrow sinxcosx=\frac{1-t^{2}}{2}$

Thay vào đề: $t+7(1-t^{2})=1$

Đến đây giải tìm t, và suy ra x

[quangnghia]

3) $\Rightarrow sin2x+\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi }{4}-sin\frac{\pi }{4}cosx)=1$

$\Rightarrow 2sinxcosx+sinx-cosx=1$

Đến đây cũng đặt $sinx-cosx=t$, làm tương tự 

Các bài 4,5,6 cũng giữ nguyên ý tưởng này