Chủ đề này có 2 trả lời

[Ispectorgadget]

Cho $(P):2x-y+2z-1=0; (Q):2x-y+2z+5=0$ và điểm $A(-1;1;1)$ nằm giữa $(P)$ và $(Q)$. Mặt cầu $(S)$ di động qua $A$, tiếp xúc cả $(P)$ và $(Q)$. Chứng minh rằng $(S)$ có tâm $I$ ở trên 1 đường tròn cố định.

[chanhquocnghiem]

Cho $(P):2x-y+2z-1=0; (Q):2x-y+2z+5=0$ và điểm $A(-1;1;1)$ nằm giữa $(P)$ và $(Q)$. Mặt cầu $(S)$ di động qua $A$, tiếp xúc cả $(P)$ và $(Q)$. Chứng minh rằng $(S)$ có tâm $I$ ở trên hai đường tròn cố định.

$(P):2x-y+2z-1=0$ ; $(Q):2x-y+2z+5=0\Rightarrow (P)//(Q)$

Lấy điểm $M(0;-1;0)\Rightarrow M\in (P)$

Khoảng cách từ $M$ đến $(Q)$ là $\frac{\left | 2.0-(-1)+2.0+5 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=2$ $\Rightarrow$ khoảng cách từ $(P)$ đến $(Q)$ cũng là $2$ $\Rightarrow$ bán kính mặt cầu $(S)$ là $1$

Gọi $(T)$ là mặt phẳng cách đều $(P)$ và $(Q)$ $\Rightarrow$ $(T):2x-y+2z+2=0$

Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc $(P)$ và $(Q)$ $\Rightarrow$ $I\in (T):2x-y+2z+2=0$ (1)

Bán kính của $(S)$ là $1$ $\Rightarrow$ $AI=1$ $\Rightarrow$ $I$ thuộc mặt cầu $(S'):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow$ $I$ thuộc đường tròn :

$\left\{\begin{matrix}(x+1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1\\2x-y+2z+2=0\end{matrix}\right.$

($I$ thuộc đường tròn cố định là giao của $(S')$ và $(T)$, được biểu diễn bằng hệ phương trình gồm $2$ phương trình (1) và (2) nói trên)

($I$ nằm trên MỘT đường tròn cố định chứ không phải HAI đường tròn như đề bài đã nói)

===

Lỗi đánh máy ! cảm ơn đã nhắc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-08-2014 - 21:20

[nguyenquanghop]

Mặt cầu cuối kia sao biết tâm -1.1.1