Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$

2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$



#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$

2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$

Bài 1/

ĐKXĐ: a,b,c,d kg âm.

Áp dụng Cauchy, có: $a+\frac{1}{4}\geq 2.\sqrt{a.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}\rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow a=b=c=d\frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 14-08-2014 - 17:48

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$

2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$

2. theo AM - GM ta có $x^4+x^4+y^4+1\geq 4x^2y$, $x^4+y^4+y^4+1\geq 4xy^2$, $x^4+y^4+1+1\geq 4xy$

Cộng vế theo vế 3  bđt trên ta có:

$x^4+y^4+1\geq xy+x^2y+xy^2$

Dấu = xảy ra khi x=y=1



#4
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$

2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$

Bài 1 có cách khác nếu chưa học bất đẳng thức nhé

phương trình $<=>(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4})+(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4})+(c-\sqrt{c}+\frac{1}{4})+(d-\sqrt{d}+\frac{1}{4})=0$

                      $<=>\sum (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2=0$

Ta có:$\sum (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\geq 0$ 

dấu bằng xảy ra:$a=b=c=d=\frac{1}{4}$(thỏa mãn điều kiện)


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh