Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x>y>z.$ Chứng minh biểu thức $A=x^{4}(y-z)+y^{4}(z-x)+z^{4}(x-y)$ luôn dương.

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
xmenwolverine123

xmenwolverine123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho $x>y>z.$ Chứng minh biểu thức $A=x^{4}(y-z)+y^{4}(z-x)+z^{4}(x-y)$ luôn dương.

Cho $a\in Z$ Chứng minh $a^{5}-a \vdots 30$

@MOD: bạn phải post bài thứ $2$ vào box số học. Tiêu đề không đúng quy định. Mình đã sửa cho bạn rồi nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 14-08-2014 - 22:49


#2
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $x>y>z.$ Chứng minh biểu thức $A=x^{4}(y-z)+y^{4}(z-x)+z^{4}(x-y)$ luôn dương.

Cho $a\in Z$ Chứng minh $a^{5}-a \vdots 30$

@MOD: bạn phải post bài thứ $2$ vào box số học. Tiêu đề không đúng quy định. Mình đã sửa cho bạn rồi nhé!

gợi ý lời giải cho câu $1$: bạn phân tích đa thức $A$ thành nhân tử bằng cách tách $z-x=(z-y)+(y-x)$ sau đó khai triển ra triển thừa số giữa ra rồi nhóm các hạng tử chung lại, sau khi phân tích thành nhân tử ta sẽ được các nhân tử đều dương!



#3
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Cho $x>y>z.$ Chứng minh biểu thức $A=x^{4}(y-z)+y^{4}(z-x)+z^{4}(x-y)$ luôn dương.

Cho $a\in Z$ Chứng minh $a^{5}-a \vdots 30$

@MOD: bạn phải post bài thứ $2$ vào box số học. Tiêu đề không đúng quy định. Mình đã sửa cho bạn rồi nhé!

ta có A=$a^{5}-a=(a-1)a(a+1)(a^{2}+1)$

A có 3 số liên tiếp nên $A\vdots 2,3$

nếu a=5k,5k+1,5k+4 thì$(a-1)a(a+1)\vdots 5$

nếu a=5k+2,5k+3 thì $a^{2}+1\vdots 5$

$\Rightarrow A\vdots 5$

$\Rightarrow A\vdots 30$



#4
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

Cho $x>y>z.$ Chứng minh biểu thức $A=x^{4}(y-z)+y^{4}(z-x)+z^{4}(x-y)$ luôn dương.

 

$A=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx)$$=(x-y)(y-z)(x-z)\frac{1}{2}[(x+y)^2+(y-z)^2+(z+x)^2]>0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 15-08-2014 - 20:48





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh