Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Chứng minh bài toán tổng quát sau

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 16-08-2014 - 10:23

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Chứng minh bài toán tổng quát sau

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

  • Nếu $n=2k$

Khi đó với đỉnh bất kỳ của đa giác đều có đỉnh đối xứng với nó qua $O$ (đpcm)

 

  • Nếu $n=2k-1$

Khi đó các đỉnh $A_2;A_3;...;A_n$ chia thành hai phần đối xứng qua trục $OA_1$, bằng cách lập tổng các cặp vecto đối xứng (đpcm)
 



#3
toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Chứng minh bài toán tổng quát sau

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

 

Do đa giác $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ đều có tâm $O$ suy ra $O$ cũng là trọng tâm của đa giác. Vậy theo tính chất tâm tỉ cự suy ra $dpcm$.


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#4
Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Do đa giác $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ đều có tâm $O$ suy ra $O$ cũng là trọng tâm của đa giác. Vậy theo tính chất tâm tỉ cự suy ra $dpcm$.

Tôi không hiểu chỗ đó của bạn........... bạn có thể giải thích nó được không. very good!


Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#5
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Do đa giác $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ đều có tâm $O$ suy ra $O$ cũng là trọng tâm của đa giác. Vậy theo tính chất tâm tỉ cự suy ra $dpcm$.

Theo cậu, $O$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\begin{pmatrix} A_{1};A_{2};...;A_{n} \end{pmatrix}$ với bộ số $\begin{pmatrix} 1;1;...;1 \end{pmatrix}$ à. Nhưng làm thế nào để biết nó là tâm tỉ cự của hệ điểm đó, bộ số đó.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#6
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Chứng minh bài toán tổng quát sau

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

Cách 2 :

 

Gọi $\vec{OA} = \sum{\vec{OA_i}}$ (cái tổng hoán vị chạy từ 1--> n)

 

Nhận xét rằng khi quay đa giác  1 góc = $\dfrac{2.pi}{n}$ thì:

 

+Đa giác ko đổi nên $\vec{OA} = \sum{\vec{OA_i}}$ (cái tổng hoán vị chạy từ 1--> n)

 

+Vector $\vec{OA}$ sẽ bị quay theo cùng chiều 1 góc $\dfrac{2.pi}{n}$

 

Suy ra $\vec{OA}$ có hướng tùy ý $\iff$ $\vec{OA}=\vec{0}$ , đpcm


Chao moi nguoi ! :)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh