Chủ đề này có 1 trả lời

[Luu Manh Lap Di]

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} (y+1)^2 +y\sqrt{y^{2}+1}=x+\frac{3}{2}\\ x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=1+2\sqrt{2x-4y+2} \end{matrix}\right.$

 

@MOD :Bạn cố gắng chú ý trong việc gõ latex nhé , tránh tình trạng lỗi latex như bài này ,  ngoài ra bạn nên tránh việc đăng 1 bài đến 2 lần 

             

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 16-08-2014 - 22:50

[akaipro]

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} (y+1)^2 +y\sqrt{y^{2}+1}=x+\frac{3}{2}\\ x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=1+2\sqrt{2x-4y+2} \end{matrix}\right.$

 

 

 

PT1<=> $2y^2+4y+2+2y\sqrt{y^2+1}=2x+3$

<=> $(\sqrt{y^2+1}+y)^2=2x-4y+2$

Thay vào PT2 ta được 

 

$x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=1+2(\sqrt{y^2+1}+y)$

<=> $x-1+\sqrt{(x-1)^2+4}=2(\sqrt{y^2+1}+y)$

<=> $\frac{x-1}{2}+\sqrt{(\frac{x-1}{2})^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}$

Xét hàm $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$. Hàm này đồng biến do đó ta có 

$\frac{x-1}{2}=y$. Thay vào PT2 ta được 

$x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=5$

Tới đây tìm được x => y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-08-2014 - 06:37