Đến nội dung


Hình ảnh

a,b,c > 1 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-08-2014 - 14:13

1 a,b,c > 1

 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

2 x,y,z >0  , x+y+z $\leq$1

        Tìm min p =$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 18-08-2014 - 14:35

1 a,b,c > 1

 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

2 x,y,z >0  , x+y+z $\leq$1

        Tìm min p =$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

1) $\frac{x^{2}}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\geq 4$ $\forall x> 1$

do đó $A\geq 4.4+5.4+3.4=48$

dây = xãy ra khi x=y=z=2

2) ta có

$A\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum\frac{1}{x})^{2} }\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+\frac{81}{(\sum x)^{2}}} =\sqrt{(\sum x)^{2}+\frac{1}{(\sum x)^{2}}+\frac{80}{(\sum x)^{2}}} \geq \sqrt{82}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán trung học cơ sở, bất đẳng thức và cực tri

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh