$x^{4}-2y^{2}=1$
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $x^{4}-2y^{2}=1$
#1
Đã gửi 18-08-2014 - 18:08
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#2
Đã gửi 18-08-2014 - 20:16
$x^{4}-2y^{2}=1$
Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$
$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$
$\implies k(k+1)$ là số chính phương
$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 18-08-2014 - 20:47
- HungHuynh2508, BlackSweet, l4lzTeoz và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-08-2014 - 22:05
Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$$\implies k(k+1)$ là số chính phương
$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại
Anh có thể giải thích rõ chỗ này được không
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, nghiệm nguyên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh