Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $x^{4}-2y^{2}=1$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

$x^{4}-2y^{2}=1$


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

$x^{4}-2y^{2}=1$

 

Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$

$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$

$\implies k(k+1)$ là số chính phương

$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 18-08-2014 - 20:47


#3
huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$

$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$

$\implies k(k+1)$ là số chính phương

$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại

Anh có thể giải thích rõ chỗ này được không 


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, nghiệm nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh