Cho$x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy>0$
Tìm $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 20-08-2014 - 22:11
$MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Bắt đầu bởi Zurnie, 18-08-2014 - 22:50
#2
Đã gửi 29-08-2014 - 22:31
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho$x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy>0$
Tìm $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Từ giả thiết có
$0=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(x+y)^2-6xy+4(x+y)+4=(x+y)^2(x+y+2)-3xy(x+y+2)+(x+y+2)^2=\frac{1}{2}(x+y+2)\left [ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2 \right ]$
Do đó có $x+y=-2$ (1)vì biểu thức trong ngoặc >0
Mà $xy>0$ nên (1) suy ra $x,y <0=>-x,-y>0$
Ta có$-M=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\geq \frac{(1+1)^2}{-x-y}=\frac{4}{-x-y}=\frac{4}{2}=2 =>M\leq -2$
Dấu bằng xảy ra $x=y=-1$
Đây là một bài toán rất hay biến đổi biểu thức đầu thành nhân tử!Thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2005-2006 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 30-08-2014 - 21:11
- bestmather, QuynhTam, VuDucTung và 1 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 30-08-2014 - 09:42
anh1999
-
- Thành viên
-
- 355 Bài viết
Sĩ quan
Từ giả thiết có
$0=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(x+y)^2-6xy+4(x+y)+4=(x+y)^2(x+y+2)-3xy(x+y+2)+(x+y+2)^2=\frac{1}{2}(x+y+2)\left [ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2 \right ]$
Do đó có $x+y=-2$ (1)vì biểu thức trong ngoặc >0
Mà $xy>0$ nên (1) suy ra $x,y <0=>-x,-y>0$
Ta có:$-M=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\leq \frac{(1+1)^2}{-x-y}=\frac{4}{-x-y}=\frac{4}{2}=2 =>M\leq -2$
Dấu bằng xảy ra $x=y=-1$
Đây là một bài toán rất hay biến đổi biểu thức đầu thành nhân tử!Thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2005-2006
ngược dấu kìa bạn
mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 30-08-2014 - 09:44
Trần Quốc Anh
#4
Đã gửi 30-08-2014 - 17:12
Zurnie
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
ngược dấu kìa bạn
mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.
#5
Đã gửi 30-08-2014 - 21:12
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.
ngược dấu kìa bạn
mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$
Cảm ơn đã chỉ nhé!Tớ sửa lại rồi
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
#7
Đã gửi 01-09-2014 - 15:12
Zurnie
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà
Ừ mình sửa lại rồi cảm ơn bạn nhé 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
