cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $x^{2}+y^{2}$
có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???
cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $x^{2}+y^{2}$
có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???
cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $x^{2}+y^{2}$
có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???
Ta có với mọi x;y : $xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}\Rightarrow x^{2}+y^{2}-xy\geq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 8$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$.
Với $xy\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 4$
Với $xy<0$ thì không tìm được min đâu...
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
Sorry làm sai nhé :v dạo này ngu quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-08-2014 - 01:08
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
tại sao lại có điều kiện x,y dương
min=8 là đúng chứ ạ??
ta có: $x^{2}+y^{2}\geq 2xy$
từ gt suy ra: $2x^{2}+2y^{2}-8=2xy$
trừ vế theo vế ta được
$-(x^{2}+y^{2})\geq -8$
suy ra
$x^{2}+y^{2}\geq 8$
suy ra....
min=8
<=>x=y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhdan611: 19-08-2014 - 21:54
cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $x^{2}+y^{2}$
có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???
với y=0 thì P=4
với y$\neq 0$
$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$
để pt có ngiệm thì
$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$
vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$
minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$
ta có: $x^{2}+y^{2}\geq 2xy$
từ gt suy ra: $2x^{2}+2y^{2}-8=2xy$
trừ vế theo vế ta được
$-(x^{2}+y^{2})\geq -8$
suy ra
$x^{2}+y^{2}\geq 8$
suy ra....
min=8
<=>x=y=2
bất đẵng thức đổi dấu bạn
tại sao y phải chia ra thành 2 trưòng hợp vậy?
tại sao y phải chia ra thành 2 trưòng hợp vậy?
nếu y=0 thì mik chia tử và mẫu k dx
với y=0 thì P=4
với y$\neq 0$
$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$
để pt có ngiệm thì
$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$
vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$
minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$
t=$\frac{x}{y}$
cho nên mik xét 2 trường hợp ak
tại sao lại chia 2TH là y=0 và y$\neq$0
nếu y=0 thì mik chia tử và mẫu k dx
t=$\frac{x}{y}$
cho nên mik xét 2 trường hợp ak
với y=0 thì P=4
với y$\neq 0$
$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{(\frac{x}{y})^{2}+1}{(\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}+1}= \frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$
để pt có ngiệm thì
$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$
vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$
minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$
mik viết rõ hơn ak ,
đối với y=0 mik tim dx giá tri của P dể dàng rồi
mik dùng phiong phap này để tìm miền giá tri cua P và so sánh với th1 $\Rightarrow$ max ,min
tại sao để pt có nghiệm thì điều đó phải xảy ra ạ?
tại sao lại đạt t=$\frac{x}{y}$ vậy ạ
bạn cứ giải thích đi nhưng có cách đơn giản hơn nhièu
Quên mất bài này năm ngoái học rồi =((
tại sao để pt có nghiệm thì điều đó phải xảy ra ạ?
tại sao lại đạt t=$\frac{x}{y}$ vậy ạ
Em đọc thêm phần pt bậc 2 delta nhé
Còn việc đặt như thế là 1 kĩ năng, để làm gọn lại thôi mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-08-2014 - 01:11
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $A=x^{2}+y^{2}$
có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???
Ta có Ta thấy ngay : $x,y$ không đồng thời bằng 0.
Ta có : $$x^2+y^2-xy - \dfrac{A}{2} = \dfrac{(x-y)^2}{2} \ge 0 $$
Suy ra : $A \le 8$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\pm 2$
Tiếp tục :
$$A- \dfrac{x^2+y^2-xy}{3} = \dfrac{2}{3}.(x+y)^2 \ge 0$$
Suy ra $A \ge \dfrac{4}{3} $
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
vậy tóm lại min=$\frac{4}{}3$ hay min=$\frac{8}{3}$ mới đúng ạ
cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$
tìm min của $x^{2}+y^{2}$
${\left( {x + y} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge - 2xy \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge 2\left( {{x^2} + {y^2} - xy} \right) = 8$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh