Chủ đề này có 5 trả lời

[Skn Jack]

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-08-2014 - 19:05

[nguyenhongsonk612]

 

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$f_{(x)}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$

Vậy $f_{(x)}$ max $=3\sqrt{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

[nguyenhongsonk612]

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

 

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

Mình chưa tìm thấy cách làm phương pháp này nên dùng wolfalpha, hơi lạm dụng chút

[Skn Jack]

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

Mình chưa tìm thấy cách làm phương pháp này nên dùng wolfalpha, hơi lạm dụng chút

kiến thức nào phù hợp với lớp 10 bạn ạ. mình học lớp 10

[datmc07061999]

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

 

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

Mình chưa tìm thấy cách làm phương pháp này nên dùng wolfalpha, hơi lạm dụng chút

Áp dụng AM-GM Ta có: 

     $\frac{x^{3}+1}{x^{2}}=x+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$.

Dáu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$.

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

[quangnghia]

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

ta có $(f(x))^{2}=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^{2}=9+2\sqrt{3+x}.\sqrt{6-x}\leq 9+3+x+6-x\leq 18$

$\Rightarrow f(x)\leq 3\sqrt{2}$