Cho a,b,c >0. CMR:
$$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
#1
Đã gửi 24-08-2014 - 21:22
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
- lahantaithe99, PolarBear154 và quangnghia thích
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 24-08-2014 - 21:49
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c >0. CMR:
$$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
Vận dụng bổ đề $\sqrt{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{\left \| a+b \right \|}{\sqrt{2}}$
Ta có $\sum \sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\left| a+1-b \right|+\left | b+1-c \right |+\left | c+1-a \right |)\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\left | a+1-b+b+1-c+c+1-a \right |\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangnghia: 24-08-2014 - 21:51
- cool hunter, lahantaithe99 và PolarBear154 thích
Thầy giáo tương lai
#3
Đã gửi 24-08-2014 - 21:52
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c >0. CMR:
$$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
Cách 2:
Áp dụng BĐT Mincopxki
$Vt\geqslant \sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}\geqslant \sqrt{\frac{(a+b+c+3-a-b-c)^2}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(đpcm)
- cool hunter, PolarBear154 và hoctrocuaZel thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
