Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE
CMR $HC^{2}$= HD.HE
#1
Đã gửi 25-08-2014 - 16:28
#2
Đã gửi 26-08-2014 - 10:11
Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE
xét $\Delta$ABC đường cao CH có $CH^2 = HA.HB$
gọi DB X EA tại F
ta dễ dàng CM được BHFE nt =>$\widehat{AEH}=\widehat{DBA}$
mặt khác ta có$\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}+\widehat{HEA}=90^{\circ}\\ \widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$
=> $\widehat{BEH}=\widehat{DAB}$
mà $\widehat{EHB}= \widehat{DHA}$
=>$\Delta BEH\sim \Delta DAH$
=>DPCM
D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 26-08-2014 - 10:27
Trần Quốc Anh
#3
Đã gửi 26-08-2014 - 13:35
xét $\Delta$ABC đường cao CH có $CH^2 = HA.HB$
gọi DB X EA tại F
ta dễ dàng CM được BHFE nt =>$\widehat{AEH}=\widehat{DBA}$
mặt khác ta có$\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}+\widehat{HEA}=90^{\circ}\\ \widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$
=> $\widehat{BEH}=\widehat{DAB}$
mà $\widehat{EHB}= \widehat{DHA}$
=>$\Delta BEH\sim \Delta DAH$
=>DPCM
D
Ở đây bạn chưa chứng minh C, F, H thẳng hàng, làm sao suy ra tứ giác nội tiếp được
#4
Đã gửi 07-09-2014 - 15:38
Kéo dài EH cắt đường tròn tại F
HC là phân giác góc DHE, HA vuông góc HC
=>HA là phân giác $\widehat{DHF}$
=>tia HD và tia HF đối xứng nhau qua AB (1)
ta có đường tròn đối xứng với chính nó qua AB (2)
và D, F lần lượt là giao điểm tia HD, HF với đường tròn (3)
từ (1, 2, 3) =>D, F đối xứng nhau qua AB
=>HD =HF
ta có $\triangle AHF\sim\triangle EHB$ (vì $\widehat{AHF} =\widehat{BHE}, \widehat{HAF} =\widehat{HEB}$)
=>$\frac{HA}{HE} =\frac{HF}{HB}$
=>HA.HB =HE.HF =HE.HD
mặt khác ABC vuông tại C =>HA .HB =$HC^2$
=>$HC^2 =HE .HD$ (đpcm)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh