Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $HC^{2}$= HD.HE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE



#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE

xét $\Delta$ABC đường cao CH có $CH^2 = HA.HB$

gọi DB X EA tại F

ta dễ dàng CM được BHFE nt =>$\widehat{AEH}=\widehat{DBA}$

mặt khác ta có$\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}+\widehat{HEA}=90^{\circ}\\ \widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

=> $\widehat{BEH}=\widehat{DAB}$

mà $\widehat{EHB}= \widehat{DHA}$

=>$\Delta BEH\sim \Delta DAH$

=>DPCM

                                                                                       D

Hình gửi kèm

  • untitled.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 26-08-2014 - 10:27

Trần Quốc Anh


#3
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

xét $\Delta$ABC đường cao CH có $CH^2 = HA.HB$

gọi DB X EA tại F

ta dễ dàng CM được BHFE nt =>$\widehat{AEH}=\widehat{DBA}$

mặt khác ta có$\left\{\begin{matrix} \widehat{BEH}+\widehat{HEA}=90^{\circ}\\ \widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

=> $\widehat{BEH}=\widehat{DAB}$

mà $\widehat{EHB}= \widehat{DHA}$

=>$\Delta BEH\sim \Delta DAH$

=>DPCM

                                                                                       D

Ở đây bạn chưa chứng minh C, F, H thẳng hàng, làm sao suy ra tứ giác nội tiếp được 



#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

CMR_HC2_HD_HE.png

Kéo dài EH cắt đường tròn tại F
HC là phân giác góc DHE, HA vuông góc HC
=>HA là phân giác $\widehat{DHF}$
=>tia HD và tia HF đối xứng nhau qua AB (1)
ta có đường tròn đối xứng với chính nó qua AB (2)
và D, F lần lượt là giao điểm tia HD, HF với đường tròn (3)
từ (1, 2, 3) =>D, F đối xứng nhau qua AB
=>HD =HF
ta có $\triangle AHF\sim\triangle EHB$ (vì $\widehat{AHF} =\widehat{BHE}, \widehat{HAF} =\widehat{HEB}$)
=>$\frac{HA}{HE} =\frac{HF}{HB}$
=>HA.HB =HE.HF =HE.HD
mặt khác ABC vuông tại C =>HA .HB =$HC^2$
=>$HC^2 =HE .HD$ (đpcm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh