Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.



#2
datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.

Để cho dễ ta đặt: $(a^{2};b^{2};c^{2})=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$

 $T= \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\Rightarrow \frac{3}{2}-\sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}=\sum \frac{a^{2}}{2(a^{2}+2bc)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\leq 1$.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=$.

 Vậy $Max T = 1$ khi $x=y=z=$.

 P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 26-08-2014 - 15:51

Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#3
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Để cho dễ ta đặt: $(a^{2};b^{2};c^{2})=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$

 $T= \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\Rightarrow \frac{3}{2}-\sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}=\sum \frac{a^{2}}{2(a^{2}+2bc)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\leq 1$.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.

 Vậy $Max T = 1$ khi $x=y=z=1$.

 P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

Ở chỗ đỏ đầu tiên phải là $(x;y;z)$ chứ cậu. Chỗ đỏ thứ $2$ chỉ cần $x=y=z>0$ là được mà


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh