Đến nội dung

Hình ảnh

Max(AC.CD)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho điểm D di động trên nửa đường tròn đường kính AB= 2R. Kẻ DC vuông góc AB ( $C\epsilon AB$). Tìm Max(AC.CD)



#2
binhbo

binhbo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đặt AD=x => BD=2R-x

$\bigtriangleup ABC$ vuông tại C có CD vuông góc với AB => $CD^{2} = AD . BD = x (2R-x) \Leftrightarrow CD=\sqrt{x(2r-x)}$ 

 

Áp dụng BĐT Cauchy:

$\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+2R-x\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^3(2R-x)}{27}} $$ \Leftrightarrow \frac{R}{2}\geq \sqrt[4]{\frac{x^3(2R-x)}{27}} \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}\geq \sqrt{x^3(2r-x)}=CD.AD$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}R \Leftrightarrow AC=\sqrt{3}R$

$\Leftrightarrow$ $CD$ là giao điểm của ($A$;$\sqrt{3}$R)và ($O$)


:ukliam2:MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC :ukliam2:                          :like 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh