Cho điểm D di động trên nửa đường tròn đường kính AB= 2R. Kẻ DC vuông góc AB ( $C\epsilon AB$). Tìm Max(AC.CD)
Max(AC.CD)
Bắt đầu bởi Zurnie, 27-08-2014 - 20:37
#1
Đã gửi 27-08-2014 - 20:37
#2
Đã gửi 30-08-2014 - 11:40
Đặt AD=x => BD=2R-x
$\bigtriangleup ABC$ vuông tại C có CD vuông góc với AB => $CD^{2} = AD . BD = x (2R-x) \Leftrightarrow CD=\sqrt{x(2r-x)}$
Áp dụng BĐT Cauchy:
$\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+2R-x\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^3(2R-x)}{27}} $$ \Leftrightarrow \frac{R}{2}\geq \sqrt[4]{\frac{x^3(2R-x)}{27}} \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}\geq \sqrt{x^3(2r-x)}=CD.AD$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}R \Leftrightarrow AC=\sqrt{3}R$
$\Leftrightarrow$ $CD$ là giao điểm của ($A$;$\sqrt{3}$R)và ($O$)
MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh