Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m,n sao cho $3^{m^{2}+6n-61}$+4 là số nguyên tố
$3^{m^{2}+6n-61}$+4 là số nguyên tố
Bắt đầu bởi Zurnie, 28-08-2014 - 16:06
#2
Đã gửi 28-08-2014 - 17:28
killerdark68
-
- Thành viên
-
- 266 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m,n sao cho $3^{m^{2}+6n-61}$+4 là số nguyên tố
Đặt $3m^2+6n-61=3k+2 \ (k \in \mathbb{N}).$
Ta có $$A^2=3^{3k+2}+4=27^k.9+4.$$
Do $27 \equiv 1 \pmod{13}$ nên $27^k.9 \equiv 9 \pmod{13}$, nên $13 \mid A.$
Cho nên $A=13 \Rightarrow m^2+2n=21 \Rightarrow m^2<21$ và $m$ lẻ.
Từ đây ta tìm được $ \boxed{ (m,n) \in \{ (1,10),(3,6) \}}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 28-08-2014 - 17:29
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
