Đến nội dung

Hình ảnh

dạng toán áp dụng công thức Pascal và nhị thức Newton

- - - - - pascal nhị thức newton

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Andora

Andora

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

1/ tính:

S = $C_{2005}^{0} + 2^{2}C_{2005}^{2} + 2^{4}C_{2005}^{4} + ... + 2^{2002}C_{2005}^{2002} + 2^{2004}C_{2005}^{2004}$

$S_{2} = 3^{4010}C_{2005}^{0} - 3^{4008}2C_{2005}^{1} + 3^{4006}2^{2}C_{2005}^{2} - 2^{2005}C_{2005}^{2005}$

 2/ CMR

$C_{2005}^{0} + 2C_{2005}^{1} + ... + 2^{2005}C_{2005}^{2005} = 2^{4010}C_{2005}^{0} - 2^{2048}C_{2005}^{1} +...- C_{2005}^{2005}$

3/ chứng minh công thức vandemonde

với m,n \epsilon N*, k \epsilon N, k \leq m, k \leq n, thì ta có

$C_{m+n}^{k} = C_{m}^{0}C_{n}^{k} + C_{m}^{1}C_{n}^{k-1} + ... + C_{m}^{k}C_{n}^{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Andora: 29-08-2014 - 23:09


#2
ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

1/ tính:

S = $C_{2005}^{0} + 2^{2}C_{2005}^{2} + 2^{4}C_{2005}^{4} + ... + 2^{2002}C_{2005}^{2002} + 2^{2004}C_{2005}^{2004}$

$S_{2} = 3^{4010}C_{2005}^{0} - 3^{4008}2C_{2005}^{1} + 3^{4006}2^{2}C_{2005}^{2} - 2^{2005}C_{2005}^{2005}$

 2/ CMR

$C_{2005}^{0} + 2C_{2005}^{1} + ... + 2^{2005}C_{2005}^{2005} = 2^{4010}C_{2005}^{0} - 2^{2048}C_{2005}^{1} +...- C_{2005}^{2005}$

3/ chứng minh công thức vandemonde

với m,n \epsilon N*, k \epsilon N, k \leq m, k \leq n, thì ta có

$C_{m+n}^{k} = C_{m}^{0}C_{n}^{k} + C_{m}^{1}C_{n}^{k-1} + ... + C_{m}^{k}C_{n}^{0}$

 

Bài 1:

a)

$\left ( 1+2 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{k}$ (1)

$\left ( 1-2 \right )^{2005}=\sum_{i=0}^{2005}C_{2005}^{i}.(-2)^{i}$ (2)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2)

$\Rightarrow 3^{2005}-1=2.\left (C_{2005}^{0}+2^{2}.C_{2005}^{2}+...+2^{2004}.C_{2005}^{2004} \right )$

$\Rightarrow S=\frac{3^{2005}-1}{2}$

b)

$\left ( 3^{2}-2 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.3^{2.(2005-k)}.(-2)^{k}=S_{2}$

 

Bài 2:

$3^{2005}=(1+2)^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{k}$

Mặt khác

$3^{2005}=\left ( 2^{2}-1 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{2.(2005-k)}.(-1)^{k}$

suy ra đpcm

 

Bài 3:

Có thể chứng minh công thức bằng cách giải bài toán đếm sau bằng 2 cách:

Tính số cách chọn ra nhóm kk học sinh từ m học sinh nam và n học sinh nữ







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pascal, nhị thức newton

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh