Chủ đề này có 8 trả lời

[dshung1997]

Gieo đồng thời 2 viên súc xắc giống hệt nhau. Tính xác suất để tổng 2 mặt trên của 2 viên là 9
p/s: Bài này thực sự không khó nhưng mình chưa tìm được lời giải hợp ý mình. Cô giáo trên lớp chữa tóm tắt thế này: Không gian mẫu $\Omega$ là 6.6=36. $\Omega A = 4 ((3;6);(6;3);(5;4)(4;5))$. Xác suất là 1/9. Nhưng mình thấy thế này: 

1. Gieo ĐỒNG THỜI, 2 viên GIÔNG HẾT NHAU thì sẽ k có thứ tự của 2 viên đó. Bên cạnh đó, câu hỏi của bài là TỔNG CỦA 2 MẶT TRÊN CỦA 2 VIÊN thì đương nhiên sẽ k có thứ tự. Như vậy sẽ chỉ có 2 trường hợp của $\Omega A$

2. Cũng từ việc k có thứ tự của 2 viên nên $\Omega $ chỉ là 21 ( cái này mình sửa lại, viết ra nháp đc 21 trường hợp lận) trường hợp

Kết quả của mình và cô khác nhau. Các bạn xem xét giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dshung1997: 31-08-2014 - 08:33

[ChiLanA0K48]

Gieo đồng thời 2 viên súc xắc giống hệt nhau. Tính xác suất để tổng 2 mặt trên của 2 viên là 9
p/s: Bài này thực sự không khó nhưng mình chưa tìm được lời giải hợp ý mình. Cô giáo trên lớp chữa tóm tắt thế này: Không gian mẫu $\Omega$ là 6.6=36. $\Omega A = 4 ((3;6);(6;3);(5;4)(4;5))$. Xác suất là 1/9. Nhưng mình thấy thế này: 

1. Gieo ĐỒNG THỜI, 2 viên GIÔNG HẾT NHAU thì sẽ k có thứ tự của 2 viên đó. Bên cạnh đó, câu hỏi của bài là TỔNG CỦA 2 MẶT TRÊN CỦA 2 VIÊN thì đương nhiên sẽ k có thứ tự. Như vậy sẽ chỉ có 2 trường hợp của $\Omega A$

2. Cũng từ việc k có thứ tự của 2 viên nên $\Omega $ chỉ là 18 trường hợp

Kết quả của mình và cô thì k khác nhau nhưng có khác nhau về mặt bản chất. Các bạn xem xét giúp mình với

$\Omega =36$ do mỗi viên xúc sắc có khả năng nhận 6 giá trị

vốn hai viên gieo đồng thời không thứ tự mà đang nói 2 viên đấy phân biệt

[Hennmarsk]

Về bản chất, cách của cậu có khác cách của cô đâu? Của cô là coi nó có thứ tự, còn của cậu là không tính sắp thứ tự thôi. Chính vì cậu ko chơi có thứ tự nên không gian mẫu Ω và ΩA đều bị giảm đi 1 nửa.

[dshung1997]

Thực tế là $Omega $ của tớ có 21 cái cơ :v nghĩa là khác hoàn toàn

[ChiLanA0K48]

đây là xác suất cổ điển các kết quả đồng khả nang nên làm sao $\Omega$ giảm đi một nửa được?

[chanhquocnghiem]

Gieo đồng thời 2 viên súc xắc giống hệt nhau. Tính xác suất để tổng 2 mặt trên của 2 viên là 9
p/s: Bài này thực sự không khó nhưng mình chưa tìm được lời giải hợp ý mình. Cô giáo trên lớp chữa tóm tắt thế này: Không gian mẫu $\Omega$ là 6.6=36. $\Omega A = 4 ((3;6);(6;3);(5;4)(4;5))$. Xác suất là 1/9. Nhưng mình thấy thế này: 

1. Gieo ĐỒNG THỜI, 2 viên GIÔNG HẾT NHAU thì sẽ k có thứ tự của 2 viên đó. Bên cạnh đó, câu hỏi của bài là TỔNG CỦA 2 MẶT TRÊN CỦA 2 VIÊN thì đương nhiên sẽ k có thứ tự. Như vậy sẽ chỉ có 2 trường hợp của $\Omega A$

2. Cũng từ việc k có thứ tự của 2 viên nên $\Omega $ chỉ là 21 ( cái này mình sửa lại, viết ra nháp đc 21 trường hợp lận) trường hợp

Kết quả của mình và cô khác nhau. Các bạn xem xét giúp mình với

Theo bạn $\Omega=21$ còn theo cô thì $\Omega=36$.Đó là do :

Mỗi kết quả $1-1$ ; $2-2$ ; ... ; $6-6$ bạn tính là một phần tử của không gian mẫu (cũng giống cô)

Mỗi kết quả $1-2$ ; $1-3$ ; ... ; $5-6$ bạn cũng tính là $1$ phần tử của không gian mẫu (cô lại tính là $2$ phần tử, vì cô phân biệt thứ tự, còn bạn thì không)

Cần lưu ý rằng khi tính xác suất của biến cố $A$ nào đó theo công thức $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ thì các phần tử của không gian mẫu phải ĐỒNG KHẢ NĂNG xuất hiện.

Thử xét xem $21$ phần tử trong không gian mẫu của bạn có ĐỒNG KHẢ NĂNG hay không ?

Để dễ hiểu, hãy xem rằng trong $2$ viên xúc sắc giống nhau đó có $1$ viên là của bạn, viên kia là ... của mình 

Ta chỉ cần so sánh khả năng xuất hiện của 2 kết quả $1-1$ và $1-2$

+ Kết quả $1-1$ : 

   Viên xúc sắc của bạn ra $1$ ; viên xúc sắc của mình ra $1$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

+ Kết quả $1-2$ (không phân biệt thứ tự)

   Viên xúc sắc của bạn ra $1$ ; viên xúc sắc của mình ra $2$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

   Viên xúc sắc của bạn ra $2$ ; viên xúc sắc của mình ra $1$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

   Vậy XS xuất hiện kết quả $1-2$ (không phân biệt thứ tự) là $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

$\Rightarrow$ các kết quả (hay phần tử) $1-1$ và $1-2$ trong tập $\Omega$ của bạn không ĐỒNG KHẢ NĂNG xuất hiện.

 

Cách của cô bạn là đúng vì các kết quả (hay phần tử) trong tập $\Omega$ của cô đều có XS xuất hiện là $\frac{1}{36}$, tức là ĐỒNG KHẢ NĂNG.

[dshung1997]

Theo bạn $\Omega=21$ còn theo cô thì $\Omega=36$.Đó là do :

Mỗi kết quả $1-1$ ; $2-2$ ; ... ; $6-6$ bạn tính là một phần tử của không gian mẫu (cũng giống cô)

Mỗi kết quả $1-2$ ; $1-3$ ; ... ; $5-6$ bạn cũng tính là $1$ phần tử của không gian mẫu (cô lại tính là $2$ phần tử, vì cô phân biệt thứ tự, còn bạn thì không)

Cần lưu ý rằng khi tính xác suất của biến cố $A$ nào đó theo công thức $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ thì các phần tử của không gian mẫu phải ĐỒNG KHẢ NĂNG xuất hiện.

Thử xét xem $21$ phần tử trong không gian mẫu của bạn có ĐỒNG KHẢ NĂNG hay không ?

Để dễ hiểu, hãy xem rằng trong $2$ viên xúc sắc giống nhau đó có $1$ viên là của bạn, viên kia là ... của mình 

Ta chỉ cần so sánh khả năng xuất hiện của 2 kết quả $1-1$ và $1-2$

+ Kết quả $1-1$ : 

   Viên xúc sắc của bạn ra $1$ ; viên xúc sắc của mình ra $1$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

+ Kết quả $1-2$ (không phân biệt thứ tự)

   Viên xúc sắc của bạn ra $1$ ; viên xúc sắc của mình ra $2$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

   Viên xúc sắc của bạn ra $2$ ; viên xúc sắc của mình ra $1$ ---> XS là $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

  

Hề hề. K phân biệt thứ tự nhưng có 1 với 2 là k ổn rồi bạn ơi

[hxthanh]

Lập luận như bạn @dshung1997 thì khi chơi “xóc đĩa” cứ chẵn mà đánh kiểu gì cũng thắng
——
Xóc đĩa là một trò cờ bạc “dân gian” có thể hiểu như sau: Gieo 4 đồng xu, mỗi đồng có 2 mặt đen và trắng. Nếu tổng số mặt giống nhau là số chẵn thì kết quả là “chẵn” ngược lại thì là “lẻ”.
“Không gian mẫu” theo lập luận của bạn chỉ có
$(\circ,\circ,\circ,\circ);\;(\circ,\circ,\circ,\bullet);\;(\circ,\circ,\bullet,\bullet);\;(\circ,\bullet,\bullet,\bullet);\;(\bullet,\bullet,\bullet,\bullet) $
Như vậy có $3$ trường hợp “chẵn” và $2$ trường hợp “lẻ”. Đơn giản là cứ “chẵn” mà đánh, có thế thôi mà từ xưa đến nay không ai “phát hiện” ra!

[Nobodyv3]

Tập biến cố kết quả thuận lợi $A'=\{\{3,6\};\{4,5\}\}$ khi xét 2 xúc xắc không thứ tự thuộc không gian mẫu :
$$\begin{array}{rrrrrrr}\{\{1,1\}; &\{1,2\}; & \{1,3\}; & \{1,4\}; & \{1,5\}; & \{1,6\}; & \\
  & \{2,2\};  & \{2,3\}; & \{2,4\};  & \{2,5\}; & \{2,6\}; &  \\  &  & \{3,3\}; & \{3,4\}; & \{3,5\}; & \{3,6\}; &  \\  &  &  & \{4,4\}; & \{4,5\}; & \{4,6\}; &  \\ & & &  & \{5,5\}; & \{5,6\}; &  \\
&  &  &  &  &
\{6,6\}\} \end{array}$$ dẫn đến kết quả không đúng $P(A')=\frac {2}{21}$, lý do là các phần tử trong không gian mẫu không cùng khả năng. Thực vậy, kết quả cho bởi 2 số khác nhau (thí dụ 1 ,2) có XS gấp đôi kết quả cho bởi 2 số giống nhau (thí dụ 2, 2).
Để hiệu chỉnh, ta thêm "trọng số " 2 cho kết quả của 2 số khác nhau và "trọng số " 1 cho kết quả của 2 số giống nhau, lúc này XS sẽ là :
$P(A')=\frac {2.2}{(1.6)+(2.15)}=\frac {1}{9}$