Mình lập topic này để dành cho các bạn sinh năm 2000 có thể có tài liệu đề thi HSG, và tuyển sinh 10 chuyên và không chuyên.
Lưu ý: Mỗi bài các bạn phải đánh số thứ tự, trình bày rõ ràng, mạch lạc.
Mỗi tuần, mình sẽ đăng 1 để, các bạn vào làm.
Mong là topic sẽ được đông đảo các bạn ủng hộ.
Chúc các bạn thành công.
Đề số 1: Thời gian: 150 phút
1. Cho biểu thức:
P=$\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}$
Q=$x^4-7x^2+15$ với x>0, x khác 1.
1) Rút gọn P.
2) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt GTNN.
2. Cho các số x,y thỏa mãn: $x^4+x^2.y^2+y^4=4; x^8+x^4y^4+y^8=8$
Tính: $A=x^{12}+x^2.y^2+y^{12}$
3. 1) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $2(x+y)+xy=x^2+y^2$.
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c thỏa mãn: $a^2+b^2>5.c^2$. CMR: $c<a; c<b$.
4. Cho tam giác ABC cân ở A. Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác, tiếp xúc vs AB,AC lần lượt là X,Y và cắt BC tại 2 điểm, một trong 2 điểm này kí hiệu là Z. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ. CMR:
1) Tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp.
2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm XZ, YZ.
5. Giải phương trình: $\frac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Huyen: 01-09-2014 - 20:31