Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x)+g(x)$ có chu kỳ cơ sở là $T_0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 01-09-2014 - 23:45

Chứng minh rằng nếu  $f(x),\, g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$ thì  $f(x)+g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#2 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 04-09-2014 - 07:38

Chứng minh rằng nếu  $f(x),\, g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$ thì  $f(x)+g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$

 

Cái này cảm giác rất hiển nhiên mà !!

$h(x)=f(x)+g(x)$

Nếu $f(x+T_0)=f(x)$ và $g(x+T_0)=g(x)$

thì $h(x+T_0)=f(x+T_0)+g(x+T_0)=f(x)+g(x)=h(x)$



#3 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2014 - 08:24

Cái này cảm giác rất hiển nhiên mà !!

$h(x)=f(x)+g(x)$

Nếu $f(x+T_0)=f(x)$ và $g(x+T_0)=g(x)$

thì $h(x+T_0)=f(x+T_0)+g(x+T_0)=f(x)+g(x)=h(x)$

Thế này vẫn chưa đầy đủ, như thế đâu có nghĩa là hàm $f+g$ có cu kì cơ sở $T_0$



#4 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 05-09-2014 - 12:09

Thế này vẫn chưa đầy đủ, như thế đâu có nghĩa là hàm $f+g$ có cu kì cơ sở $T_0$

 

Ah minh hiểu ý của bài toán này rồi. Cám ơn góp ý :D

Chắc mình phải tìm hiểu lại Chu kì Cơ sở.



#5 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 06-09-2014 - 13:22

Chứng minh rằng nếu  $f(x),\, g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$ thì  $f(x)+g(x)$ có chu kỳ cơ sở là  $T_0$

 

Cái này cảm giác rất hiển nhiên mà !!

$h(x)=f(x)+g(x)$

Nếu $f(x+T_0)=f(x)$ và $g(x+T_0)=g(x)$

thì $h(x+T_0)=f(x+T_0)+g(x+T_0)=f(x)+g(x)=h(x)$

 

Thế này vẫn chưa đầy đủ, như thế đâu có nghĩa là hàm $f+g$ có cu kì cơ sở $T_0$

 

Theo như cmt ta đã có $T_0$ cũng là Chu kì của $h=f+g$. Giờ ta cần CM thêm $T_0$ là Chu kì cơ sở.

 

Sau khi tham khảo một vài tài liệu, trong đó nói rằng : Hàm $f(x)$ xác địn trên $D$ được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại số dương $T$ thoả $x+T\in D$ và $f(x+T)=f(x)\ \forall x\in D$. Và số $T$ thoả điều kiện trên được gọi là CK của hàm tuần hoàn $f$. Và CKCS là CK dương nhỏ nhất. Theo tài liệu này thì hàm tuần hoàn luôn có vô số CK, và có duy nhất 1 CKCS (nếu có).

Và tài liệu còn chú thích rằng : "Hàm hằng là hàm tuần hoàn có CK là số thực dương bất kì, nhưng ko có CKCS"

Vậy ta xét phản ví dụ sau : $f(x)=\sin{x}$  ,  $g(x)=-\sin{x}$  đều có CKCS là $T_0=2\pi$. Nhưng $h=f+g$ là hàm hằng nên là hàm tuần hoàn có CK mà không có CKCS$.

 

Mặt khác trong một số tài liệu khác thì chỉ nói : Hàm $f(x)$ xác địn trên $D$ được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại số dương $T$ thoả $x+T\in D$ và $f(x+T)=f(x)\ \forall x\in D$. Và số $T$ dương nhỏ nhất thoả điều kiện trên được gọi là CK của hàm tuần hoàn $f$. Mà không có khái niệm CKCS. Vậy theo các tài liệu này thì hàm hằng là hàm tuần hoàn nhưng ko có CK.

 

Nói chung khái niệm CK và CKCS còn nhập nhằng trong các tài liệu và chưa có sự thống nhất chung.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 06-09-2014 - 13:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh