Đến nội dung


Hình ảnh

Cho hình bình hành MNPQ thuộc hình bình hành ABCD (không ở trung tâm) . I,J,K,H lần lượt là trung điểm AM,BN,CP,DQ. Chứng minh IJKH là hình bình hành


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-09-2014 - 16:27

1. Cho hình bình hành $MNPQ$ thuộc hình bình hành $ABCD$ (không ở trung tâm) . $I, J , K , H$ lần lượt là trung điểm $AM, BN, CP, DQ$. Chứng minh $IJKH$ là hình bình hành.

2. Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC, đối xứng với D qua AB, đối xứng với E qua AC, vẽ hình bình hành DNEM, giao điểm của DE và MN là O. Vẽ OO', AH, DD', EE', NN' lần lượt cuông góc với BC. I là giao điểm của AB và DM, Q là giao điểm của AC và EM. Chứng minh: AH = MI+MQ. (Ngoài cách chứng minh bằng diện tích của tam giác ra).



#2 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-09-2014 - 07:55

1. Cho hình bình hành $MNPQ$ thuộc hình bình hành $ABCD$ (không ở trung tâm) . $I, J , K , H$ lần lượt là trung điểm $AM, BN, CP, DQ$. Chứng minh $IJKH$ là hình bình hành.

 

Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $MB,DP$

Ta có $IE$ là đường trung bình của $\Delta AMB$ nên $IE\frac{1}{2}AB$ và $IE||AB$

Ta có $FK$ là đường trung bình của $\Delta DPC$ nên $FK\frac{1}{2}DC$ và $FK||DC$

Mà $AB=CD$ và $AB||CD$ (vì ABCD là hình bình hành) suy ra $IE=FK$ và $IE||FK$

Vậy tứ giác $IEKF$ là hình bình hành 

Gọi $L$ là giao điểm của $IK$ và $EF$ thì $L$ là trung điểm của $IK$ và $EF$

Chứng minh tương tự tứ giác $HEJF$ cũng là hình bình hành có $L$ là trung điểm của $EF$ nên $L$ là trung điểm của $JH$

 $L$ là trung điểm của $IK$ và $JH$ nên tứ giác $IJKH$ là hình bình hành






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh