Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b \in \mathbb{N^*}$, có tồn tại hay không $k$ để $x=(ab-1)^n.k+1$ là hợp số $\forall n\in\mathbb{N^*}$?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $a,b \in \mathbb{N^*}$, có tồn tại hay không $k$ để $x=(ab-1)^n.k+1$ là hợp số $\forall n\in\mathbb{N^*}$?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 08-09-2014 - 19:50


#2
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

Đề hình như sai -_- Đề chuẩn là đây (Ninh Bình 2009) -_-

Cho $p,q\in \mathbb{Z^+}>1, \gcd(p,q)=1$. CMR: Tồn tại số nguyên $k$ sao cho $(pq-1)^nk+1$ là hợp số $\forall n\in \mathbb{Z^+}$
Lời giải: Vì $\gcd(p,q)=1$ nên theo Định lí thặng dư Tàu khựa, tồn tại số nguyên $k$ thỏa mãn hệ: $\left\{\begin{matrix} k\equiv 1\pmod p & \\ k\equiv -1\pmod q & \end{matrix}\right.$
Nếu $n$ chẵn thì $(pq-1)^n\equiv 1\pmod q\Rightarrow (pq-1)^nk+1\equiv 0\pmod q\Rightarrow dpcm$
Nếu $n$ lẻ tương tự.
Do đó bài toán được CM hoàn toàn $\square$
 


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh