Đến nội dung

Hình ảnh

$x^3 +(1+2m)x^2 + (2+m)x +2 -m$ Tìm m để a) (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
jeremy1997

jeremy1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

$x^3 +(1+2m)x^2 + (2+m)x +2 -m$

Tìm m để a) (Cm) cắt trục hoành a)tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

                b) 3 diểm phân biệt cách đều nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jeremy1997: 10-09-2014 - 22:50


#2
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

$x^3 +(1+2m)x^2 + (2+m)x +2 -m$

Tìm m để a) (Cm) cắt trục hoành a)tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

                b) 3 diểm phân biệt cách đều nhau

 

$y= x^3 +(1+2m)x^2 + (2+m)x +2 -m$ (Cm)

$Ox: y=0$

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^3 +(1+2m)x^2 + (2+m)x +2 -m=0 (1)$

a)

$(1) \Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2mx +2-m)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+1=0 \\ f(x)=(x^{2}+2mx +2-m)=0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x= -1 \\ f(x)=(x^{2}+2mx +2-m)=0 (2) \end{array} \right.$

 

Để $(Cm)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt $<0 => (2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}<0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{1}.x_{2}>0 \\\frac{x_{1}+x_{2}}{2}<0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2-m>0 \\\ \frac{-2m}{2}>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<2 \\ m<0 \end{array} \right.\Leftrightarrow m<0$

(Áp dụng Viet: $x_{1}+x_{2}=-b/a; x_{1}.x_{2}=c/a$ )

 

b) Tạm thời chưa nghĩ ra, nếu bạn có lời giải thì up lên cho mọi người cùng xem nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 11-09-2014 - 21:33


#3
phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:$x^3+(1+2m)x^2+(2+m)x+2-m=0 (1)$

Để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm<=> (1) có 3 nghiệm phân biệt âm.<=>y' =0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 0 và $y(x_1).y(x_2)<0$. <=>$\left\{\begin{matrix} 3x^2+(1+2m)x+2+m=0 có 2 nghiệm âm(*) \\ y(x_1).y(x_2)<0 (**)\end{matrix}\right.$

(*) <=>$\left\{\begin{matrix} \triangle >0 \\ 2m+1>0 \\ 2+m<0 \end{matrix}\right.$

Đến đây có thể tự làm tiếp được rồi ~O)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 17-09-2014 - 13:30





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh