Đến nội dung

Hình ảnh

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Đây là câu nằm trong đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Trị 2014-2015

 

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1) \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}$

 

Dấu bằng xảy ra khi nào?

 

Mình làm theo kiểu đưa về phương trình bậc 2 ẩn x rồi tìm $\Delta $ nhưng dấu bằng không xảy ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 11-09-2014 - 15:24

Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#2
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

Mình cũng không tìm ra dấu bằng cho denta, chỉ thu được denta âm hẳn thôi  :closedeyes:  :closedeyes: 

A-Q:)


NgọaLong

#3
dangnamneu

dangnamneu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đây là câu nằm trong đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Trị 2014-2015

 

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1) \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}$

 

Dấu bằng xảy ra khi nào?

 

Mình làm theo kiểu đưa về phương trình bậc 2 ẩn x rồi tìm $\Delta $ nhưng dấu bằng không xảy ra

Có xảy ra dấu bằng mà

${\Delta _x} =  - {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right)^2} \le 0$. 


Giáo viên môn Toán tại website : http://vted.vn


#4
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Có xảy ra dấu bằng mà

${\Delta _x} =  - {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right)^2} \le 0$. 

 

Bạn viết ra giùm mình được không?


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#5
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Đây là câu nằm trong đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Trị 2014-2015

 

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1) \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}$

 

Dấu bằng xảy ra khi nào?

 

Mình làm theo kiểu đưa về phương trình bậc 2 ẩn x rồi tìm $\Delta $ nhưng dấu bằng không xảy ra

=)))

 

Ta thấy
$$ 3 \left( x^2-x+1 \right) \left( y^2-y+1 \right) -2 \left( x^2y^2 -xy+1 \right) = \\
\left( y^2-3y+3 \right) \left[ \left( x+\frac{5y-3y^2-3}{2y^2-6y+6} \right)^2 +\frac{3 \left( y^2-3y+1 \right)^2}{ 4 \left( y^2-3y+3 \right)^2} \right] \ge 0  $$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$$ \left( x,y \right) = \left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} , \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right) \ ; \ \left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} , \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)  $$

 

Nguồn: vuive_yeudoi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 29-10-2014 - 10:09

Chao moi nguoi ! :)


#6
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Bé Na thánh phân tích thành nhân tử =))

Đề thề này bảo sao cho đậu


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh