AK là đường cao tam giác ABC thì A,K,H thẳng hàng
Ta có: BH.BD + CH.CE = BK.BC + CK.BC = BC^2
AK là đường cao tam giác ABC thì A,K,H thẳng hàng
Ta có: BH.BD + CH.CE = BK.BC + CK.BC = BC^2
Bài 38:Cho tam giác ABC và điểm M nằm trên cạnh huyền BC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC.CMR $\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}\geq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:41
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trên cạnh huyền BC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB và Ac.CMR AC/MH +AB/MK >=4
Bạn nên post số thứ tự bài viết nha!!!
Bài này đề thiếu: tam giác ABC vuông tại A.
Lời giải:
Theo định lí Talets, ta được:
$\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}=\frac{BC}{BM}+\frac{BC}{MC}=(BM+MC)(\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM})\geq 2.\sqrt{BM.CM}.\frac{2}{\sqrt{BM.CM}}=4$
Đẳng thức xảy ra: $BM=CM$ hay M trung điểm BC.
p/s: Bạn học cách gõ $\mathit{Latex}$ nha!
Bạn nên post số thứ tự bài viết nha!!!
Bài này đề thiếu: tam giác ABC vuông tại A.
Lời giải:
Theo định lí Talets, ta được:
$\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}=\frac{BC}{BM}+\frac{BC}{MC}=(BM+MC)(\frac{1}{BM}+\frac{1}{CM})\geq 2.\sqrt{BM.CM}.\frac{2}{\sqrt{BM.CM}}=4$
Đẳng thức xảy ra: $BM=CM$ hay M trung điểm BC.
p/s: Bạn học cách gõ $\mathit{Latex}$ nha!
phần trc bạn giải thích rõ hơn đc k???
Bài 39:Cho tam giác ABC có diện tích =20 .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $AD=\frac{1}{4}BD$,trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE=\frac{1}{3}EC$.Tính diện tích tứ giác ADEC.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:47
Bài 40: Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Cho $M$ là điểm tuỳ ý. Chứng minh ta có :
$MA^2+MC^2= MB^2+MD^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 21:49
Tặng các bạn THCS một bài :
Bài 29: Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Cho $M$ là điểm tuỳ ý. Chứng minh ta có :
$$MA^2+MC^2= MB^2+MD^2$$
Giải:
Dựng đường thẳng qua M song song với AD cắt AB, DC lần lượt tại E, F.
Ta có: $\Delta AME$ và $\Delta MFC$ là các tam giác vuông nên:
$MA^2+MC^2=(AE^2+EM^2)+(MF^2+FC^2)$(1)
tương tự:
$MB^2+MD^2=(EM^2+EB^2)+(MF^2+FD^2)$(2)
Mặt khác: $AE=FD,EB=FC$(3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow dpcm$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 14-10-2014 - 10:02
Bài 41:
Chứng minh trong đa giác tồn tại $2$ cạnh $a,b$ sao cho:
$$1 \le \dfrac{b}{a} < 2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:07
Bài 42: Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:07
Bài 43:Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đường chéo lớn . Từ C vẽ đường CE và CF lần lượt vuông góc cới các đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:08
Bài 44:Cho HCN ABCD có $AB=\frac{3}{2}AD$.Trên cạnh BC lấy điểm E.Tia AE cắt đường thẳng DC tại F.Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M.N sao cho MN vuông góc với AE. Đường phân giác Của góc DAE cắt CD tại P.CMR:
a)$MN=\frac{2}{3}BE+DP$
b)$\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{4}{9AF^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:12
Bài 45:Cho hình vuông $ABCD$ cạnh =a và điểm $N$ trên cạnh $AB$.Gọi $E$ là giao điểm của $CN$ và $DA$.Kẻ tia $Cx$ vuông góc với $CE$ cắt $AB$ tại $F$; $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$.CMR:
a) $CE=CF$
b) góc ACE = góc BCM
c) khi điểm $N$ di chuyển trên cạnh $AB$ ( $N$ không trùng với $A$ và $B$ ) thì M chuyển động trên 1 đường thẳng cố định
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:13
Bài 46:Cho tam giác $ABC$ có $S=35$.Lấy các điểm $D,E,F$ theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,AC.Sao cho $AD=\frac{1}{3}AB;BE=\frac{1}{3}BC;CF=\frac{1}{3}CA$.Các đoạn thẳng $AE,BF,CD$ cắt nhau tạo thành 1 tam giác . tính S tam giác đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:19
Bài 47:Cho tam giác ABC có đường cao AH=6 cm ; đoạn BH=3 cm và $\widehat{CAH}=3\widehat{BAH}$. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 48: Cho đường tròn tâm $(O)$ bán kính r; hai đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ $EF$ lấy $C$, dây cung $AC4 cắt $BF$ ở P và dây cung $BC$ cắt $AE$ ở Q. Tính diện tích tứ giác $ABPQ$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:20
Bài 49:Hình vuông $ABCD$. Lấy điểm M ở miền trong hình vuông sao cho góc $MDC$ bằng góc $MCD$ và cùng bằng 15 độ.CMR tam giác $MAB$ là tam giác đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:21
$\fbox{50}$
Đặt $\alpha=(\frac{180}{7})^o$ . chứng minh: $\frac{1}{Sin \alpha}=\frac{1}{Sin 2\alpha}+\frac{1}{Sin 3 \alpha}$
$\fbox{51}$
Các đường tròn $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ tiếp xúc ngoài với 1 đường tròn cho trước lần lượt tại 4 đỉnh $A,B,C,D$ của tứ giác lồi ABCD. Giả sử $t_{\alpha \beta }$ là độ dài của tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn $\alpha ,\beta$. Tương tự ta định nghĩa $t_{\beta \gamma },t_{\gamma \delta }, t_{\delta \alpha },t_{\alpha \gamma },t_{\beta \delta }$.
Chứng minh rằng: $t_{\alpha \beta }.t_{\alpha \delta }+t_{\beta \gamma }.t_{\delta \alpha }=t_{\alpha \gamma }.t_{\beta \delta }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:21
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:24
Bài 53:
Cho đường tròn $(O;R)$.$AB$ và $CD$ là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau.M là 1 điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn(O).K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB
a)$Tính sin^{2}\widehat{MBA}+sin^{2}\widehat{MAB}+sin^{2\widehat{MCD}}+sin^{2}\widehat{MDC}$
b) Tìm vị trí của H để giá trị của P:=$MA.MB.MC.MD$ lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:24
Bài 53:
Cho đường tròn $(O;R)$ và đường thẳng $d$ không có điểm chung với đường tròn.Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $d$.Qua $M$ kẻ 2 tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn.Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối AB cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn $(O;R)$ tại E
a)CM:$OH.OK=OI.OM$
b)CM:E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng $d$ để tam giác $OIK$ có S lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:26
BÀI 54: Chứng minh rằng trong các tam giác nội tiếp 1 đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-02-2015 - 22:27
0 thành viên, 6 khách, 0 thành viên ẩn danh