1 reply to this topic

[saovangQT]

Cho $X=\left \{ 1;2;3;...;100 \right.\left. \right \}$

Gọi A là tập con có 51 phần tử X. Chứng minh tồn tại 2 phần tử của A là 2 số nguyên tố cùng nhau

Edited by saovangQT, 14-09-2014 - 09:37.

[Nguyentiendung9372]

Ta chứng minh tồn tại hai số tự nhiên lien tiếp

Phản chứng. Giả sử không tồn tại hai số tự nhiên liếp nào

Xét tập hợp gồm $51$ phần tử $X = \left\{ {{x_1},{x_2}...{x_{51}}} \right\},{x_i} \in \left\{ {1,2,3,...,100} \right\},{x_1} < {x_2} < ... < {x_{51}}$

Ta đặt ${k_i} = {x_{i + 1}} - {x_i},i = \overline {1,50} $

Do không tồn tại $2$ số tự nhiên liên tiếp nào nên ${k_i} \ge 2$

Ta có $${x_2} = {x_1} + {k_1}$$

          $${x_3} = {x_2} + {k_2} = {x_1} + {k_1} + {k_2}$$

$$...$$

$${x_{51}} = {x_1} + \sum\limits_{i = 1}^{50} {{k_i}}  \ge {x_1} + 100 > 100$$

Vô lí.

Chứng tỏ tồn tại $2$ số tự nhiên liên tiếp. Vậy suy ra đpcm

Edited by Nguyentiendung9372, 24-10-2014 - 12:46.