Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A={1,2,..,18} sao cho hiệu của hai số bất kì không nhỏ hơn 2
#1
Đã gửi 16-09-2014 - 18:37
#2
Đã gửi 16-09-2014 - 21:27
Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này
gọi $5$ số được chọn ra từ tập $A$ là $a,b,c,d,e$ với $a<b<c<d<e$
từ giả thiết thì $1\leq a<b-1<c-2<d-3<e-4 \leq 14
do đó số các bộ $(a,b-1,c-2,d-3,e-4)$ là $C_{14}^{5}$
NTP
- suzythpm yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 16-09-2014 - 21:27
Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này
Trước hết tính số cách chọn $5$ phần tử từ tập $A$.Số cách đó là $C_{18}^{5}$
Trừ đi số cách chọn có ÍT NHẤT $2$ số liên tiếp :
Số cách chọn $2$ số liên tiếp là $17$ cách.
Số cách chọn $5$ số trong đó có $2$ số liên tiếp nào đó (ví dụ 1 và 2) là $C_{16}^{3}$
Vậy phải trừ đi $17.C_{16}^{3}$
Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $3$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3 bị trừ đến 2 lần : 1 lần khi trừ các cách chọn có 1,2 ; 1 lần nữa khi trừ các cách chọn có 2,3) nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+16.C_{15}^{2}$
(có 16 cách chọn 3 số liên tiếp ; với 3 số liên tiếp chọn trước, có $C_{15}^{2}$ cách chọn có 3 số đó)
Nhưng cộng như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $4$ số liên tiếp" được cộng đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3,4 được cộng đến 2 lần : 1 lần khi cộng các cách chọn có 1,2,3 ; 1 lần nữa khi cộng các cách chọn có 2,3,4) nên phải trừ lại số cách chọn này ---> $-15.C_{14}^{1}$
Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có $5$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+14.C_{13}^{0}$
Vậy số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $C_{18}^{5}-17.C_{16}^{3}+16.C_{15}^{2}-15.C_{14}^{1}+14.C_{13}^{0}=532$ cách,
Tổng quát : Số cách chọn ra $k$ phần tử mà không có 2 phần tử nào liên tiếp từ $A=\left \{ 1;2;3;...;n \right \}$ là
$C_{n}^{k}+\sum_{i=1}^{k-1}(-1)^i.(n-i).C_{n-i-1}^{k-i-1}$
- suzythpm, phucminhlu99 và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 16-03-2015 - 08:30
Trước hết tính số cách chọn $5$ phần tử từ tập $A$.Số cách đó là $C_{18}^{5}$
Trừ đi số cách chọn có ÍT NHẤT $2$ số liên tiếp :
Số cách chọn $2$ số liên tiếp là $17$ cách.
Số cách chọn $5$ số trong đó có $2$ số liên tiếp nào đó (ví dụ 1 và 2) là $C_{16}^{3}$
Vậy phải trừ đi $17.C_{16}^{3}$
Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $3$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3 bị trừ đến 2 lần : 1 lần khi trừ các cách chọn có 1,2 ; 1 lần nữa khi trừ các cách chọn có 2,3) nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+16.C_{15}^{2}$
(có 16 cách chọn 3 số liên tiếp ; với 3 số liên tiếp chọn trước, có $C_{15}^{2}$ cách chọn có 3 số đó)
Nhưng cộng như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $4$ số liên tiếp" được cộng đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3,4 được cộng đến 2 lần : 1 lần khi cộng các cách chọn có 1,2,3 ; 1 lần nữa khi cộng các cách chọn có 2,3,4) nên phải trừ lại số cách chọn này ---> $-15.C_{14}^{1}$
Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có $5$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+14.C_{13}^{0}$
Vậy số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $C_{18}^{5}-17.C_{16}^{3}+16.C_{15}^{2}-15.C_{14}^{1}+14.C_{13}^{0}=532$ cách,
Tổng quát : Số cách chọn ra $k$ phần tử mà không có 2 phần tử nào liên tiếp từ $A=\left \{ 1;2;3;...;n \right \}$ là
$C_{n}^{k}+\sum_{i=1}^{k-1}(-1)^i.(n-i).C_{n-i-1}^{k-i-1}$
còn trường hợp 1,2,4,5 và 4,5,1,2 thì s p
#6
Đã gửi 22-04-2023 - 10:46
Em nghĩ như vầy, không biết có ổn không?...Cho e hỏi bài này:Cho A={1,2,..,18}Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.Mong mọi ng` giúp e bài này
Xếp 18 số thành 1 hàng tăng dần từ trái qua phải.
Giả sử 5 số được chọn là $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ thì ta gọi $x_1$ là số các số đứng trước $a_1$, $x_2$ là số các số đứng giữa $a_1$ và $a_2$, $x_3$ là số các số đứng giữa $a_2$ và $a_3$, $x_4$ là số các số đứng giữa $a_3$ và $a_4$, $x_5$ là số các số đứng giữa $a_4$ và $a_5$, $x_6$ là số các số đứng sau $a_5$, như vậy ta có phương trình :$$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3+x_4+ x_5+x_6 =13 \\
x_1, x_6 \geq 0;x_2, x_3,x_4,x_5\geq 1
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
z_1+z_2+z_3+z_4+ z_5+z_6 =15 \\
z_i \geq 1\tag{*}
\end{cases}$$
Số nghiệm của $(*)$ cũng là số cách chọn 5 số thỏa yêu cầu, và bằng $\binom {14}{5}=\boldsymbol{2002}$ cách
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#7
Đã gửi 22-04-2023 - 11:30
Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này
Gọi $5$ số cần chọn là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ thỏa mãn $1\leqslant x_{1}< x_{2}< x_{3}< x_{4}< x_{5}\leqslant 18$
với $\left | x_i-x_j \right |\geqslant 2$
Đặt $a_{i}=x_{i}-(i-1)$ suy ra $1\leqslant a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\leqslant 14$
Số cách chọn $5$ số từ tập $A$ là số cách chọn $5$ số $a_{i}$ và bằng $C_{14}^{5}$
--------------------------------------------------------------
Lời giải trên kia sai rồi nhé. Thank @Nobodyv3 (mình nhớ đã giải sai bài này nhưng không biết nó ở đâu để sửa)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-04-2023 - 11:39
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 24-04-2023 - 00:33
#9
Đã gửi 24-04-2023 - 07:29
Cho em hỏi sao lại đặt vậy ạ
Bạn chú ý là $1\leqslant x_1< x_2< x_3< x_4< x_5\leqslant 18$
Và $x_2-x_1\geqslant 2$, $x_3-x_2\geqslant 2$, $x_4-x_3\geqslant 2$,...
Do đó nếu đặt $a_i=x_i-(i-1)$ thì ta có :
$a_1=x_1\geqslant 1$
$a_2=x_2-1\Rightarrow a_2-a_1=(x_2-1)-x_1=x_2-x_1-1\geqslant 1$
Tương tự $a_3-a_2\geqslant 1$, $a_4-a_3\geqslant 1$, $a_5-a_4\geqslant 1$
$a_5=x_5-4\Rightarrow a_5\leqslant 14$.
Từ đó suy ra $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ là $5$ số khác nhau từng đôi một, chọn tùy ý từ $1$ đến $14$, nên số cách chọn là $C_{14}^5$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh