Chủ đề này có 8 trả lời

[suzythpm]

Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này 

[chardhdmovies]

Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này 

gọi $5$ số được chọn ra từ tập $A$ là $a,b,c,d,e$ với $a<b<c<d<e$

từ giả thiết thì $1\leq a<b-1<c-2<d-3<e-4 \leq 14

do đó số các bộ $(a,b-1,c-2,d-3,e-4)$ là $C_{14}^{5}$

 

NTP

[chanhquocnghiem]

Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này 

Trước hết tính số cách chọn $5$ phần tử từ tập $A$.Số cách đó là $C_{18}^{5}$

Trừ đi số cách chọn có ÍT NHẤT $2$ số liên tiếp :

Số cách chọn $2$ số liên tiếp là $17$ cách.

Số cách chọn $5$ số trong đó có $2$ số liên tiếp nào đó (ví dụ 1 và 2) là $C_{16}^{3}$

Vậy phải trừ đi $17.C_{16}^{3}$

Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $3$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3 bị trừ đến 2 lần : 1 lần khi trừ các cách chọn có 1,2 ; 1 lần nữa khi trừ các cách chọn có 2,3) nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+16.C_{15}^{2}$

(có 16 cách chọn 3 số liên tiếp ; với 3 số liên tiếp chọn trước, có $C_{15}^{2}$ cách chọn có 3 số đó)

 

Nhưng cộng như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $4$ số liên tiếp" được cộng đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3,4 được cộng đến 2 lần : 1 lần khi cộng các cách chọn có 1,2,3 ; 1 lần nữa khi cộng các cách chọn có 2,3,4) nên phải trừ lại số cách chọn này ---> $-15.C_{14}^{1}$

Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có $5$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+14.C_{13}^{0}$

Vậy số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $C_{18}^{5}-17.C_{16}^{3}+16.C_{15}^{2}-15.C_{14}^{1}+14.C_{13}^{0}=532$ cách,

 

Tổng quát : Số cách chọn ra $k$ phần tử mà không có 2 phần tử nào liên tiếp từ $A=\left \{ 1;2;3;...;n \right \}$ là 

$C_{n}^{k}+\sum_{i=1}^{k-1}(-1)^i.(n-i).C_{n-i-1}^{k-i-1}$

[phongtoanhoc2000]

bạn có thể đọc qua định lý Dirichle

[thangnhocdongque]

Trước hết tính số cách chọn $5$ phần tử từ tập $A$.Số cách đó là $C_{18}^{5}$

Trừ đi số cách chọn có ÍT NHẤT $2$ số liên tiếp :

Số cách chọn $2$ số liên tiếp là $17$ cách.

Số cách chọn $5$ số trong đó có $2$ số liên tiếp nào đó (ví dụ 1 và 2) là $C_{16}^{3}$

Vậy phải trừ đi $17.C_{16}^{3}$

Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $3$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3 bị trừ đến 2 lần : 1 lần khi trừ các cách chọn có 1,2 ; 1 lần nữa khi trừ các cách chọn có 2,3) nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+16.C_{15}^{2}$

(có 16 cách chọn 3 số liên tiếp ; với 3 số liên tiếp chọn trước, có $C_{15}^{2}$ cách chọn có 3 số đó)

 

Nhưng cộng như vậy thì "những cách chọn có ÍT NHẤT $4$ số liên tiếp" được cộng đến $2$ lần (ví dụ các cách chọn có 1,2,3,4 được cộng đến 2 lần : 1 lần khi cộng các cách chọn có 1,2,3 ; 1 lần nữa khi cộng các cách chọn có 2,3,4) nên phải trừ lại số cách chọn này ---> $-15.C_{14}^{1}$

Nhưng trừ như vậy thì "những cách chọn có $5$ số liên tiếp" bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách chọn này ---> $+14.C_{13}^{0}$

Vậy số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $C_{18}^{5}-17.C_{16}^{3}+16.C_{15}^{2}-15.C_{14}^{1}+14.C_{13}^{0}=532$ cách,

 

Tổng quát : Số cách chọn ra $k$ phần tử mà không có 2 phần tử nào liên tiếp từ $A=\left \{ 1;2;3;...;n \right \}$ là 

$C_{n}^{k}+\sum_{i=1}^{k-1}(-1)^i.(n-i).C_{n-i-1}^{k-i-1}$

còn trường hợp 1,2,4,5 và 4,5,1,2 thì s p

[Nobodyv3]

Cho e hỏi bài này:Cho A={1,2,..,18}Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.Mong mọi ng` giúp e bài này 

Em nghĩ như vầy, không biết có ổn không?...
Xếp 18 số thành 1 hàng tăng dần từ trái qua phải.
Giả sử 5 số được chọn là $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ thì ta gọi $x_1$ là số các số đứng trước $a_1$, $x_2$ là số các số đứng giữa  $a_1$ và $a_2$, $x_3$ là số các số đứng giữa  $a_2$ và $a_3$, $x_4$ là số các số đứng giữa  $a_3$ và $a_4$, $x_5$ là số các số đứng giữa  $a_4$ và $a_5$, $x_6$ là số các số đứng sau $a_5$, như vậy ta có phương trình :$$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3+x_4+  x_5+x_6 =13 \\
x_1, x_6  \geq 0;x_2, x_3,x_4,x_5\geq 1
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
z_1+z_2+z_3+z_4+  z_5+z_6 =15 \\
z_i \geq 1\tag{*}
\end{cases}$$
Số nghiệm của $(*)$ cũng là số cách chọn 5 số thỏa yêu cầu, và bằng $\binom {14}{5}=\boldsymbol{2002}$ cách

[chanhquocnghiem]

Cho e hỏi bài này:
Cho A={1,2,..,18}
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
Mong mọi ng` giúp e bài này 

Gọi $5$ số cần chọn là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ thỏa mãn $1\leqslant x_{1}< x_{2}< x_{3}< x_{4}< x_{5}\leqslant 18$

với $\left | x_i-x_j \right |\geqslant 2$

Đặt $a_{i}=x_{i}-(i-1)$ suy ra $1\leqslant a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\leqslant 14$

Số cách chọn $5$ số từ tập $A$ là số cách chọn $5$ số $a_{i}$ và bằng $C_{14}^{5}$

 

--------------------------------------------------------------

Lời giải trên kia sai rồi nhé. Thank @Nobodyv3 (mình nhớ đã giải sai bài này nhưng không biết nó ở đâu để sửa)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-04-2023 - 11:39

[Dthao30]

Cho em hỏi sao lại đặt vậy ạ

[chanhquocnghiem]

Cho em hỏi sao lại đặt vậy ạ

Bạn chú ý là $1\leqslant x_1< x_2< x_3< x_4< x_5\leqslant 18$

Và $x_2-x_1\geqslant 2$, $x_3-x_2\geqslant 2$, $x_4-x_3\geqslant 2$,...

Do đó nếu đặt $a_i=x_i-(i-1)$ thì ta có :

$a_1=x_1\geqslant 1$

$a_2=x_2-1\Rightarrow a_2-a_1=(x_2-1)-x_1=x_2-x_1-1\geqslant 1$

Tương tự $a_3-a_2\geqslant 1$, $a_4-a_3\geqslant 1$, $a_5-a_4\geqslant 1$

$a_5=x_5-4\Rightarrow a_5\leqslant 14$.

Từ đó suy ra $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ là $5$ số khác nhau từng đôi một, chọn tùy ý từ $1$ đến $14$, nên số cách chọn là $C_{14}^5$