Đến nội dung

Hình ảnh

$x_n=\frac{x_{n-2}x_{n-1}}{2x_{n-2}-x_{n-1}}$

- - - - - dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
David le

David le

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho dãy số ${x_n}$ thỏa mãn 

                                  $$x_{n}=\frac{x_{n-2}x_{n-1}}{2x_{n-2}-x_{n-1}}$$  với mọi $n=1,2,3,...$

tìm $x_1,x_2$ sao cho $x_n$ nguyên với mọi $n$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 17-09-2014 - 19:53


#2
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho dãy số ${x_n}$ thỏa mãn 

                                  $$x_{n}=\frac{x_{n-2}x_{n-1}}{2x_{n-2}-x_{n-1}}$$  với mọi $n=1,2,3,...$

tìm $x_1,x_2$ sao cho $x_n$ nguyên với mọi $n$.

Với $x_{1}=x_{2}=a$ Ta có dãy có tìm

Với $x_{1}=a\neq x_{2}=b\Rightarrow x_{3}=\frac{ab}{2a-b}\Rightarrow x_{4}=\frac{\frac{ab}{2a-b}.b}{2b-\frac{ab}{2a-b}}\Rightarrow ab\vdots 3a-2b$

dùng phương pháp quy nạp ta CM được$ ab\vdots (n+1)a-nb$

Dặt (a;b)=d$\Rightarrow da_{0} .b_{0}\vdots (n+1)a_{0}-nb_{0}$

MÀ $((n+1)a_{0}-nb_{0};(i+1)a_{0}-ib_{0}) =((n-i)a_{0}-(n-i)b_{0};(i+1)a_{0}-ib_{0})=((n-i)(a_{0}-b_{0});i(a_{0}-b_{0})+a_{0})=1$

Điều này dẫn tới việc  $da_{0}.b_{0}$ được cấu tạo bởi vô số các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Vô lí.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh