Cho dãy số ${x_n}$ thỏa mãn
$$x_{n}=\frac{x_{n-2}x_{n-1}}{2x_{n-2}-x_{n-1}}$$ với mọi $n=1,2,3,...$
tìm $x_1,x_2$ sao cho $x_n$ nguyên với mọi $n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 17-09-2014 - 19:53
Cho dãy số ${x_n}$ thỏa mãn
$$x_{n}=\frac{x_{n-2}x_{n-1}}{2x_{n-2}-x_{n-1}}$$ với mọi $n=1,2,3,...$
tìm $x_1,x_2$ sao cho $x_n$ nguyên với mọi $n$.
Với $x_{1}=x_{2}=a$ Ta có dãy có tìm
Với $x_{1}=a\neq x_{2}=b\Rightarrow x_{3}=\frac{ab}{2a-b}\Rightarrow x_{4}=\frac{\frac{ab}{2a-b}.b}{2b-\frac{ab}{2a-b}}\Rightarrow ab\vdots 3a-2b$
dùng phương pháp quy nạp ta CM được$ ab\vdots (n+1)a-nb$
Dặt (a;b)=d$\Rightarrow da_{0} .b_{0}\vdots (n+1)a_{0}-nb_{0}$
MÀ $((n+1)a_{0}-nb_{0};(i+1)a_{0}-ib_{0}) =((n-i)a_{0}-(n-i)b_{0};(i+1)a_{0}-ib_{0})=((n-i)(a_{0}-b_{0});i(a_{0}-b_{0})+a_{0})=1$
Điều này dẫn tới việc $da_{0}.b_{0}$ được cấu tạo bởi vô số các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Vô lí.
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh