Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. Trên CD lấy M. Đường thẳng vuông góc với BM tại M cắt AD tại N


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenhien2000

nguyenhien2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

   Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. Trên CD lấy M. Đường thẳng vuông góc với BM tại M cắt AD tại N

a. Cho MC = 15cm. Tính diện tích BMN

b. Xác định vị trí M trên cạnh CD để ND có độ dài lớn nhất.

 



#2
tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Máy mình ko cài java nên đành chụp hình  :icon6:
 
https://dl.dropboxus... 20-09-2014.jpg
 
a) Dễ tính $BM=\sqrt{15^2+20^2}=25$
Gọi $ND=x$, có:
$\left\{\begin{matrix} MN= & \sqrt{x^2+5^2} & \\ BN= & \sqrt{(20-x)^2+20^2} & \end{matrix}\right.$
Mặt khác:

$BN^2-MN^2=BM^2 \Leftrightarrow BM^2=(20-x)^2+20^2-(x^2+5^2)=625 \Leftrightarrow x=3,75$

Vậy diện tích của tam giác $BMN$ là $\frac{1}{2}BM.MN=\frac{1}{2}25.6,25=78,125 (cm^2)$

 

b) Từ câu a đã gọi $ND=x$ nên câu b ta chỉ cần xác định khi nào $x$ lớn nhất thôi.

Gọi $CM=y$, ta có được:

$\left\{\begin{matrix} BM^2= & y^2+20^2\\ BN^2= & (20-x)^2+20^2\\ MN^2= & x^2+(20-y)^2 \end{matrix}\right.$

Lại được:

$MN^2+BM^2=BN^2 \Leftrightarrow x^2+(20-y)^2+y^2+20^2=(20-x)^2+20^2 \Leftrightarrow x=\frac{-y^2}{20}+y$

Vậy thì $x$ lớn nhất khi $\frac{-y^2}{20}+y$ đạt giá trị lớn nhất.

Và ta tính được $GTLN \frac{-y^2}{20}+y = 5$ đạt tại $y=10$, vậy $GTLN ND = 5$ khi $M$ ở trung điểm $CD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 20-09-2014 - 15:53





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh