Đến nội dung

Hình ảnh

CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$



#2
TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Áp dụng BĐt Holder: $(1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3)\ge (a+b+c)^3 \\\Rightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^3$ (đpcm)

Bài này có rất nhiều cách chứng minh. 

Ta có bài toán tổng quát hơn: $\frac{a^n+b^n+c^n}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^n  $  $\foral a,b,c \ge 0, n \in N^*$ 


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#3
quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$

Ta có $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{a}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{b^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{b}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

Cộng theo vế ta được $3\geq 3\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

$\Rightarrow 9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$


Thầy giáo tương lai




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh