Chủ đề này có 2 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$

 

[Bui Ba Anh]

Ta có $\frac{a^2+bc}{b+c}+a=\frac{a^2+bc+ac+ab}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

Làm tương tự như vậy ta sẽ quy về chứng minh $\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2\sum a<=>\sum\frac{yz}{x}\geq \sum x(x=b+c,y=a+c,z=a+b)$

Đến đây ghép đối xứng $2\sum \frac{yz}{x}=\sum(\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z})\geq 2\sum x<=> \sum\frac{yz}{x}\geq \sum x$ $Q.E.D$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ 

A-L:)

[KietLW9]

Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$

Giả sử $c=min\left \{ a,b,c\right \}$

$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a+b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{(c-a)(c-b)}{a+b}\geqslant 0$