Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Ta có $\frac{a^2+bc}{b+c}+a=\frac{a^2+bc+ac+ab}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$
Làm tương tự như vậy ta sẽ quy về chứng minh $\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2\sum a<=>\sum\frac{yz}{x}\geq \sum x(x=b+c,y=a+c,z=a+b)$
Đến đây ghép đối xứng $2\sum \frac{yz}{x}=\sum(\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z})\geq 2\sum x<=> \sum\frac{yz}{x}\geq \sum x$ $Q.E.D$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
A-L:)
Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ac}{a+c}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Giả sử $c=min\left \{ a,b,c\right \}$
$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a+b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{(c-a)(c-b)}{a+b}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh