Chủ đề này có 1 trả lời

[Viet Hoang 99]

1)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

a, $AB^2+BC^2+CD^2 \geq DA^2$

b, $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 \geq AC^2+BD^2$

 

2)

Cho tam giác $ABC$ có $l_a,l_b,l_c$ là độ dài các đường phân giác trong, $h_a,h_b,h_c$ là độ dài 3 đường cao

CMR:

$$\frac{1}{h_ah_b}+\frac{1}{h_bh_c}+\frac{1}{h_ch_a} \geq \frac{1}{l_a^2}+\frac{1}{l_b^2}+\frac{1}{l_c^2}$$

[dance]

 

1)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

a, $AB^2+BC^2+CD^2 \geq DA^2$

b, $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 \geq AC^2+BD^2$

 

2)

Cho tam giác $ABC$ có $l_a,l_b,l_c$ là độ dài các đường phân giác trong, $h_a,h_b,h_c$ là độ dài 3 đường cao

CMR:

$$\frac{1}{h_ah_b}+\frac{1}{h_bh_c}+\frac{1}{h_ch_a} \geq \frac{1}{l_a^2}+\frac{1}{l_b^2}+\frac{1}{l_c^2}$$

 

Nhác và ngại latex nên hướng dẫn thôi

 

2/

 

$\sum \dfrac{1}{h_ah_b} = \dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$ 

 

$l_a = .....=\dfrac{2S}{(b+c). sin{ \dfrac{A}{2} }}$

 

bp lên đc $\dfrac{1}{l_a^2} = \dfrac{(b+c)^2-(b+c)^2. cosA}{8S^2}$

 

Tg tự.... , và xài thêm cái cos A  = $\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ và $(b+c)^2$  > = 4bc

 

Nên , nhân các bđt , vê theo vế .....

 

Cuối cùng biến đổi tùm lum đc

 

$\dfrac{1}{l_a^2}$ < = $\dfrac{2b^2+2ca-a^2-c^2}{8S^2}$

 

Tg tự với $l_b,l_c$..........

 

Cộng cả đống trên lại đc

 

$\sum \dfrac{1}{l_a^2}$  < =  \$dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$ = $\sum \dfrac{1}{h_a.h_b}$

 

  .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 23-09-2014 - 18:09