Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì

hệ trục tọa độ toán 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Buôn Ma Thuột

Đã gửi 23-09-2014 - 19:23

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$



#2 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 23-09-2014 - 20:13

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Bổ đề: Với $a,b,c,d$ là các số thực ta luôn có: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{\left ( a+c \right )^{2}+\left ( b+d \right )^{2}}$

            Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

(bổ đề này ta có thể cm bằng phép biến đổi tương đương)

Trở lại bài toán : Áp dụng bổ đề vào bài toán ta có: 

$\sqrt{\left ( a-b \right )^{2}+c^{2}}+\sqrt{\left ( a+b \right )^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{\left ( a-b+a+b \right )^{2}+\left ( c+c \right )^{2}}=2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Dấu = xảy ra khi $b=0$ $a,c$ bất kỳ


:lol:Thuận :lol:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ trục tọa độ, toán 10

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh