Các ACE vào tham khảo và dưa ra lời giải hay nhé!
[CVPer] Đề thi Khảo Sát Môn Chuyên tháng 10 dành cho lớp 10 chuyên Toán
Bắt đầu bởi tthandb, 24-09-2014 - 17:58
#1
Đã gửi 24-09-2014 - 17:58
tthandb
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
- toanc2tb, hoctrocuaZel và chardhdmovies thích
"Chúng ta bên nhau như một gia đình chỉ trong cuộc đời này thôi, dù bạn thích hay không. Vì thế, hãy trân trọng và nâng niu khi chúng ta bên nhau, chia sẻ, gắn bó. Dù muốn hay không, chúng ta sẽ không thể gặp nhau ở kiếp sau..."
#2
Đã gửi 24-09-2014 - 18:48
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Câu 2: VT BĐT viết lại như sau:$P=\left ( d+\frac{b}{2} \right )^{2}+\left ( c+\frac{a}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( a^{2}+b^{2} \right )$
Đặt $M=\left ( d,c \right );A=\left ( -\frac{b}{2},-\frac{a}{2} \right );\Delta :ad-bc=\sqrt{3}$
Ta có: $MA^{2}=\left ( d+\frac{b}{2} \right )^{2}+\left ( c+\frac{a}{2} \right )^{2}$
Mà $M\in \Delta $ nên $MA^{2}\geq \left [ d\left ( A;\Delta \right ) \right ]^{2}=\frac{3}{a^{2}+b^{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $A$ trên $\left ( \Delta \right )$
Suy ra $P\geq \frac{3}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{4}\left ( a^{2}+b^{2} \right )\geq 2\sqrt{\frac{3}{a^{2}+b^{2}}.\frac{3}{4}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}=3$
Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi $\left ( a,b,c,d \right )=\left ( \sqrt{2};0;\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}}{2} \right )$
- Super Fields, tthandb và chardhdmovies thích
Thuận
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
