Cho xy = 1. Tìm GTNN của $\frac{x^{3}}{1 + y} + \frac{y^{3}}{1 + x}$
Tìm GTNN của $\frac{x^{3}}{1 + y} + \frac{y^{3}}{1 + x}$
Bắt đầu bởi Voicoidangyeu, 26-09-2014 - 03:14
giá trị nhỏ nhất
#1
Đã gửi 26-09-2014 - 03:14
Voicoidangyeu
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
#2
Đã gửi 26-09-2014 - 21:10
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho xy = 1. Tìm GTNN của $\frac{x^{3}}{1 + y} + \frac{y^{3}}{1 + x}$
Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{x^3}{1+y}+\frac{1+y}{4}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3x}{2}$
$\frac{y^3}{1+x}+\frac{1+x}{4}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3y}{2}$
$\Rightarrow \frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}\geqslant \frac{5(x+y)}{4}-\frac{3}{2}\geqslant \frac{10\sqrt{xy}}{4}-\frac{3}{2}=1$
Đẳng thức khi $x=y=1$
- phan huong và Voicoidangyeu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giá trị nhỏ nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
