Đến nội dung

Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển trường THPT chuyên KHTN

chọn đội tuyển

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

                                                        Đề thi chọn học sinh giỏi năm học $2014-2015$

                                                Môn toán : vòng $1$ ngày thứ nhất $27-09-2014$

                                                 Thời gian :$210$ phút 

Câu $1$ : Tìm tất cả đa thức hệ số thực $P(x)$ thỏa mãn

                                                  $P(x^{3})+x(P(x))^{2}=(P(x))^{3}+xP(x^{2})$ với mọi $x \in R$

Câu $2$ : Cho $n$ là số nguyên dương . Chứng minh rằng tồn tại số $m$ thỏa $2^{m} \equiv 2015(mod3^{n})$ và $2^{m} \equiv 3^{2015}(mod5^{n})$

Câu $3$: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định và $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ . Đường tròn $(I)$ nội tiếp lần lượt tiếp xúc $CA$ và $AB$ ở $E,F$ . $IB , IC$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$ . Gọi $S,T$ là tâm ngoại tiếp $IFN$ và $IEM$ . Lấy $P\in ST$ sao cho $IP || BC$ . Gọi đường thẳng qua $A$ vuông góc $IA$ cắt $(O)$ ở $K$ khác $A$ . Gọi $IK$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $K$ . $J$ là trung điểm $OI$ . Lấy $Q$ thuộc $JL$ sao cho $PQ = PI$ . Chứng minh $IQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển .

Câu $4$ : Cho tập $S$ có $2015$ phần tử . Với mỗi số $n \leq 2^{2015}$ xét $n$ tập con $A_{i}$ phân biệt của $S$ . Đặt $B_{i} = S - A_{i}$ là phần bù của $A_{i}$ trong $S$ . Với $1\leq i \leq n$ được đánh dấu một trong hai tập $A_{i},B_{I}$ . Tìm $n$ nhỏ nhất để mọi cách chọn thì đều có một cách đánh dấu sao cho hợp của các tập được đánh dấu là $S$.

 

Đã được đăng ở đây 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 27-09-2014 - 13:17

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

 

Ngày thi thứ hai

 

Câu 1. Cho hai dãy $(x_n) , (y_n)$ thỏa mãn $x_0 = 1 , y_0 = 0$ và $x_n = 3x_{n-1}+4y_{n-1}$ và $y_n = 2x_{n-1}+3y_{n-1}$. Tìm số dư của phép chia $x_{2014}^2$ cho $y_{2015}$.

 

Câu 2. Cho $a\ge 0$ và $b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

$$P= \sqrt[5]{\dfrac{abc}{b+c}} + \sqrt[5]{\dfrac{b}{c(1+ab)}} + \sqrt[5]{\dfrac{c}{b(1+ac)}}.$$

 

Câu 3. Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp. $M,N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $CD,AB$. $P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $CD$ sao cho $\dfrac{PD}{PC}=\dfrac{BD^2}{AC^2}$. $AC$ giao $BD$ tại $E$. $H$ là hình chiếu vuông góc của $E$ lên $PN$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMP$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDC$ tiếp xúc nhau.

 

Câu 4. Cho $n$-giác đều với $n\ge 6$. Một đường thẳng gọi là tốt nếu nó đi qua miền trong đa giác. Cho $m$ đường thẳng tốt cắt nhau tạo thành các đa giác con trong đa giác đã cho. Tìm $m$ bé nhất sao cho mọi cách kẻ mọi $m$ đường thẳng tốt tồn tại duy nhất đa giác con là tam hoặc tứ giác.



#3
quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết

Lời giải các câu hình học vòng 1

 

Ngày 1 http://analgeomatica...nd-1-day-1.html

 

Ngày 2 http://analgeomatica...-problem-1.html







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chọn đội tuyển

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh